西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷.docx

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西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数的取值集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知，为实数，，，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，则（???）

A． B．0 C．1 D．

4．昆明以其多样的民族文化和独特的地方美食闻名.现有一名游客计划在三天内品尝完过桥米线、汽锅鸡、烧饵块、鲜花饼这4种特色美食，每天至少选择1种（当天选择的种类不分先后顺序）.若三天后他恰好品尝完所有4种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（???）

A．18 B．24 C．36 D．42

5．若函数（）为奇函数，则（???）

A． B．1 C． D．2

6．设抛物线的焦点为，过上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若不等式在上恒成立，且，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知的周长为，，的平分线交于，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，已知正八边形的边长为1，O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．如图，平面四边形满足，与交于点，若将沿翻折，得到三棱锥，已知二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，，则下列说法正确的是（???）

A．在翻折过程中，与始终垂直

B．在翻折过程中，始终成立

C．在翻折过程中，的最大值为

D．当平面平面，则三棱锥为正三棱锥

11．若函数满足对任意都有，则称函数为“函数”，则下列说法正确的是（???）

A．函数是“函数”

B．函数是“函数”

C．若函数为“函数”，，且当时，，则对任意，都有

D．若函数为“函数”，，且当时，，则对任意，都有

三、填空题

12．设，复数在复平面内对应的点位于直线上，则.

13．已知函数左移个单位后为偶函数，若，则当最小时，.

14．在空间直角坐标系下，由方程（，，，且，，不全相等）所确定的曲面称为椭球面，若用坐标平面，，分别截椭球面，所得的截面是圆或者椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为：，，.已知方程：所确定的椭球面分别交轴，轴，轴的正半轴于点、、.椭圆的方程为：，若动点在椭圆上运动，则三棱锥体积的最大值为.

四、解答题

15．数列满足：，，记为的前项和.

(1)是否存在常数，，使得为等比数列，若存在，求出，；若不存在，说明理由；

(2)求.

16．已知某种业公司培育了新品种的橙子，现从某批次收获的果实中随机抽取了100个橙子（直径位于70mm至100mm之间）作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)根据长期检测结果发现橙子直径服从正态分布，并将直径的橙子定为特级品.此批次样本橙子直径的标准差，用标准差作为的估计值，用样本平均数作为的近似值.现从该批次中任取一个，试估计该橙子为特级品的概率（保留小数点后两位数字）；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

(2)在样本中，从直径在区间，，上的橙子中利用按比例分配样本的分层抽样随机抽取7个橙子进行检测，再从中抽取3个橙子作进一步检测.记这3个橙子中直径在区间上的个数为，求的分布列与数学期望.

附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

17．如图，圆柱的轴截面为，点、为上底面圆周上的两点，已知，直线过的重心.

(1)证明：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知双曲线的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为2.

(1)求的方程；

(2)经过点的直线、（斜率都存在）分别与交于点、和、，、分别为、的中点.

（i）若点，求直线的方程；

（ii）若点，且，证明：直线过定点.

19．已知函数，.

(1)当，时，讨论的单调性；

(2)当时，存在三条不同的直线，既是曲线的切线（切点为），又是曲线的切线（切点为）.

（i）求实数的取值范围；

（ii）是否存在（），使得线段与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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《西南名校联盟2025届“333”高考备考诊断性联考（三）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

A

D

D

C

ABC

ACD