天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三下学期第一次质量调查（开学考试）数学试题.docx

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天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三下学期第一次质量调查（开学考试）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．对于非零向量，“”是“与方向相反”的（????）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．市环保局开展了环境治理专项活动，活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查，统计整理了部分志愿者的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图，据此估计志愿者服务时长的第百分位数为（????）

A．36 B．37 C．38 D．39

5．已知函数，记，，，则（???）

A． B． C． D．

6．在《航拍中国》江西篇中，摄制组的飞机飞过庐山西海时，一座天然的爱心形状岛屿格外吸引眼球.下图左边是庐山西海这座岛屿的地图，其形状如一颗爱心．右边是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

7．已知是双曲线（，）的左焦点，O为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，与左支交于点，，，则的离心率为（????）

A．2 B．3 C． D．

8．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，面ABC，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（????）

A． B． C． D．

9．已知函数（，）的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列命题正确的个数为（???）

??

①；????

②函数为奇函数；

③若函数在区间上至少有4个零点，则；

④在区间上单调递增.

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

10．复数的虚部为.

11．二项式的展开式中的系数是．

12．已知圆，圆，其中，，若两圆外切，则的取值范围为.

13．甲?乙两个箱子中各装有8个球，其中甲箱中有4个红球，4个白球，乙箱中有6个红球，2个白球.A同学从乙箱子中随机摸出3个球，则3个球颜色不全相同的概率是.同学掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子中随机摸出1个球，如果点数为，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么B同学摸到红球的概率为.

14．如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则．若P是线段上的一个动点，则的最小值为．

15．已知函数在上的最大值为，若函数有个零点，则实数的取值范围为．

三、解答题

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．

（1）求角的大小；

（2）设，，求b和的值．

17．如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

19．已知数列的前n项和，数列满足：，．

(1)证明：是等比数列；

(2)设数列的前项和为，且，求

(3)设数列满足：．证明：．

20．已知函数．

(1)当时，求曲线在处切线的斜率；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．

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《天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三下学期第一次质量调查（开学考试）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

A

D

C

D

C

B

B

B

1．B

【分析】求出集合，根据集合的交集和补集的概念即可得到答案.

【详解】，

则或，

则.

故选：B.

2．A

【分析】由两边同时平方判断充分性即可，反之与方向相反则不一定得到，然后由充分必要条件的