陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷.docx

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陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A． B．

C． D．

3．有一组样本数据，其平均数为，方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线上的点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为（????）

A． B． C．2 D．4

5．已知，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知正项等比数列的前项和为，若，则（????）

A．16 B．32 C．27 D．81

7．如图1，在直角梯形中，，为线段上的一点，，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体，如图2，则六面体的体积为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，为偶函数，则（????）

A． B．101 C．0 D．

二、多选题

9．已知向量，则（????）

A．

B．

C．

D．在上的投影向量的坐标为

10．在数列中，，对任意，则（????）

A．

B．为递增数列

C．为等差数列

D．

11．在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上?下?左?右四个方向移动1个单位长度，移动6次，则（????）

A．蚂蚁始终未远离原点超过1个单位长度的概率是

B．蚂蚁移动到点的概率为

C．蚂蚁回到原点的概率为

D．蚂蚁移动到直线上的概率为

三、填空题

12．若函数的最小正周期为，则．

13．函数的最小值为．

14．已知双曲线的左、右顶点分别为是双曲线的左焦点，为双曲线的左支上任意一点（异于点），若，则双曲线的离心率为．

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若的周长为，证明：为等边三角形．

16．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，是线段的中点．

??

(1)证明：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．现有一堆除颜色外其他都相同的小球在甲、乙两个袋子中，其中甲袋中有3个红色小球和3个白色小球，乙袋中有2个红色小球和3个白色小球．小明先从甲袋中任取2个球不放回，若这2个球的颜色相同，则再从乙袋中取1个球；若这2个球的颜色不相同，则再从甲袋中取1个球．

(1)求小明第二次取到的球是红球的概率；

(2)记为小明取到的红球个数，求的分布列及期望值．

18．给定椭圆，将圆心为坐标原点，为半径的圆称为椭圆的“内切圆”．已知椭圆的两个顶点为，离心率为．

(1)求椭圆的方程．

(2)直线过椭圆的右焦点，并与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．

(3)是椭圆的“内切圆”上一点（与不重合），直线与椭圆的另一个交点为．记直线的斜率分别为，证明：为定值．

19．已知函数，其中．

(1)若是偶函数，求；

(2)当时，讨论在上的零点个数；

(3)已知，若，求的取值范围．

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《陕西省安康市2024-2025学年高三下学期第三次质量联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

A

C

D

A

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由集合交集、补集的定义即可求解.

【详解】由题意，，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】根据给定条件，利用共轭复数的意义及复数乘法求解.

【详解】复数，则，

所以.

故选：D

3．C

【分析】根据样本平均数和方差的性质，即可求解.

【详解】根据样本数据平均数公式可知，，方差.

故选：C

4．B

【分析】由抛物线的定义确定坐标，即可求解.

【详解】由抛物线方程可得：抛物线的准线方程为：，

由抛物线的定义可得：点到准线的距离为6，

所以点纵坐标为，代入抛物线方程可得：，

得：，

所以点到轴的距离为，

故选：B

5．A

【分析】根据对数函数的单调性计算范围比较即可.

【详解】已知，

则.

故选：A.

6．C

【分析】应用，再结合等比数列基本量运算计算求解.

【详解】等比数列的前项和为，

因为，则，

所以，

因为，所以，

所以或舍，

所以.

故选：C.

7．D

【分析】将六面体，补成直三棱柱，进而可求解.

【详解