2024-2025学年山东省潍坊市安丘一中等四校高二下学期4月四校联合阶段性调研检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省潍坊市安丘一中等四校高二下学期4月四校联合阶段性调研检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2,S3

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知离散型随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

2

3

P

1

1

a

1

若离散型随机变量Y=2X+1，则P(Y≥3)=(????)

A.13 B.12 C.23

3.已知在等比数列an中，a5=1，a9=81

A.9或?9 B.9 C.27或?27 D.27

4.随机变量X服从正态分布X~N(1,σ2).若P(1≤X3)=0.2,则P(X1||X|1)=（）

A.14 B.38 C.58

5.已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列说法正确的是(????)

A.若P(AB)=0.9，则A，B相互独立 B.若A，B相互独立，则P(A|B)=0.6

C.若P(A|B)=0.5，则P(AB)=0.25 D.若B?A，则P(B|A)=0.8

6.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(????)

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.3

7.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2

A.a2=?6 B.S5=?99

C.数列an是等比数列

8.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X~B(n,0.7)，记Pk=P(X=k)，k=0,1,2,?,n,若P7是唯一的最大值,则E(X)的值为(?)

A.7 B.7.7 C.8.4 D.9.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中，正确的命题是(????)

A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1

B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望E(X)=75

C.若随机变量X～Nμ,σ2，当μ不变时，σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

D.对标有不同编号的6

10.下列各式中能够说明随机事件A与随机事件B相互独立的是(????)

A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A|B)=P

11.设Sn为数列an的前n项和，Tn为数列an的前n项积，若a1=8

A.an=12n?4 B.数列log2an是单调递增数列

C.S

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若随机变量ζ～B(10,0.2)，则D(2ζ+1)=??????????．

13.现有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若从这10件商品中任取2件，则至少有一件瑕疵品的概率为??????????．

14.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1?,?1?,?1?,?1?,

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的首项

(1)求证：数列{1an

(2)记bn=2nan

16.(本小题15分)

随着社会经济的发展，越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩，拉动了许多租车公司的业务，某租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近5年的暑假的租车业务量y(单位：十万元)进行了汇总研究，情况如下：

年份

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

业务量

20

24

36

43

52

经过数据分析，已知年份与业务量具有线性相关关系．

(1)假设2019年为第1年，求第x年的业务量y关于x的经验回归方程，并预测2024年暑假的业务量;

(2)该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研，现将100名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将2×2列联表补充完整并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异．

好评

差评

合计

青年

20

中老年

15

合计

45

100

附：经验回归直线方程y=bx+a

独立性检验中的χ2=n(ad?bc

临界值表：

P(

0.050

0.010

0.001

x

3.84