2025年浙江省衢州市、丽水市、湖州市高考数学二模试卷（含答案）.docx

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2025年浙江省衢州市、丽水市、湖州市高考数学二模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?x?2≤0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=

A.[0,1] B.[0,2] C.(0,1] D.(0,2]

2.已知i为虚数单位，复数z=a2?4+(a?2)i(a∈R)是纯虚数，则a=

A.2或?2 B.2 C.0 D.?2

3.已知向量a=(1,1)，b=(?1,1)，则向量a+b在向量b

A.(1,1) B.(?1,1) C.(0,1) D.(0,0)

4.若(1?x)7=a0

A.31 B.32 C.63 D.64

5.“sin2α0”是“tanα21”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

6.正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M，N分别为正方形A1B

A.0 B.34 C.12

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，B，C成等差数列，a,c,43b成等比数列，则

A.14 B.12 C.3

8.过抛物线C：y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作直线l的平行线交x轴于点N，则|FM|+4|FN|的最小值是(????)

A.12 B.10 C.9 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sinx+cosx，则(????)

A.f(x)的最大值是2 B.f(x)在(0,π2)上单调递增

C.f(π2

10.若函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x?y+1=0对称，则函数f(x)的解析式可能是(????)

A.f(x)=3x+2 B.f(x)=ex?e?x2

11.如图，多面体PABCQ由正四面体P?ABC和正四面体Q?ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁落在点P的概率为pn，落在点Q的概率为qn，则(????)

A.p2=14

B.p3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，a

13.已知斜率大于零的直线l交椭圆Γ：x24+y2=1于A，B两点，交x，y轴分别于C，D两点，且C，D是线段

14.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=1+2f(x)?(f(x))2，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BD⊥DC.将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AC，得到三棱锥A?BCD．

(1)求证：CD⊥平面ABD；

(2)点E是BC的中点，连接AE、DE，若AB=AD=2．

(i)求二面角B?AD?E的正切值；

(ii)求三棱锥A?BCD的外接球体积．

16.(本小题15分)

某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A，B两点进行投篮，共投两次.第一次投篮点可在A，B两点处随机选择一处，若投中，则第二次投篮点不变；若未投中，则第二次切换投篮点.在A点投中得2分，在B点投中得3分，未投中均得0分，各次投中与否相互独立．

(1)在参赛的同学中，随机调查50名的得分情况，得到如下2×2列联表：

得分≥3分

得分3分

合计

先在A点投篮

20

5

25

先在B点投篮

10

15

25

合计

30

20

50

是否有99%的把握认为投篮得分与第一次投篮点的选择有关？

(2)小明在A点投中的概率为0.7，在B点投中的概率为0.3．

(i)求小明第一次投中的概率；

(ii)记小明投篮总得分为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式：χ2

α

0.1

0.05

0.01

0.001

x

2.706

3.841

6.635

10.828

17.(本小题15分)

已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=22，圆(x?2)2+y2=1

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+a(a∈R)，O为坐标原点．

(1)当a=1时，

(i)求曲线y=f(x)在点(?1,f(?1))处的切线方程；

(ii)若点P是函数f(x)图象上一点，求|OP|的最小值；

(2)若函数f(x)图象上存在不同两点A，B满足|OA|=|OB|=1+|a|

19.(本小题17分)

对于给定的n