广东省茂名市2025年高考数学第二次综合测试试卷（含解析）.docx

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广东省茂名市2025年高考数学第二次综合测试试卷

一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z=2+i2?i，则|z|=(????)

A.1 B.2 C.3

2.设集合A={x|?5x+60}，B={x|x?2}，则x∈A是x∈B的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量e1，e2不共线，且(2e1+λ

A.3 B.?3 C.43 D.

4.若(1+tanα)(1+tanβ)=2，则tan(α+β)=(????)

A.0 B.12 C.1 D.

5.二项式(2x?x)5

A.?80 B.?40 C.40 D.80

6.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为(????)

A.18 B.14 C.38

7.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(2)=0，当x0时，f(x)+f′(x)0，不等式(x?1)f(x)0的解集为(????)

A.(?∞,?2)∪(0,1) B.(?∞,?2)∪(1,2)

C.(?2,0)∪(0,1) D.(?2,0)∪(1,2)

8.设O为坐标原点，F为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左焦点，圆O：x2+y

A.233 B.213

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.等差数列{an}中，a2+a3=?12，a5+

A.数列{an}的公差为2 B.Sn取最小值时，n=6

C.S4=S7

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=10，25≤a≤5，bcosAcosC+ccosAcosB=2

A.sinA=55 B.sinA=sinC可能成立

C.△ABC可能是等腰三角形 D.

11.设O为坐标原点，对点A(x,y)(其中x2+y2≠0)进行一次变换，得到点B(xcosθ+ysinθ,?xsinθ+ycosθ)，记为

A.若B～f(A,π2)，则OA⊥OB

B.若B～f(A,θ)，则|OA|=|OB|

C.若C～f(A,α)，C～f(B,β)，则A～f(B,α?β)

D.A为g(x)=alnx?1x图象上一动点，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直y轴于点N，若|MN|=6，则|MF|=______．

13.已知函数f(x)=aex?lnx?1，若f(x)≥0恒成立，则实数a

14.已知棱长为a的正四面体P?ABC，AM=79AB，Q为侧面PBC内的一动点，若QM=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知f(x)=x33?a?12x2?ax+2a3，a为常数，且a0．

(1)若f(1)=0，求函数f(x)的单调区间；

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AD//BC，AD=4，AB=AP=2，BC=1，M为PB的中点，PN=2ND．

(1)证明：PC⊥BD；

(2)若Q为线段PC上一点，且A，M，Q，N四点共面，求三棱锥Q?ABC的体积．

17.(本小题15分)

某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩(满分100分)统计如下表所示．

成绩区间

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

频数

100

200

300

240

160

(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)；

(2)该运动员用分层抽样的方式从[50,80)的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间[60,70)的次数为X，求X的分布列及数学期望；

(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为p(0p1).在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围．

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为2，点A(1,32)在C上，F是C的右焦点，设过点B(t,0)的直线l与C交于P，Q两点．

(1)求C的方程；

(2)直线l不与