江西省宜春市2025届高三4月模拟考试数学试卷（含答案）.docx

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江西省宜春市2025届高三4月模拟考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=x+x?2}，B={x|2x2

A.[2,92) B.(?1,2) C.(?1,+∞)

2.若复数z满足(1+i)z=i，则z=(????)

A.1+i2 B.1?i2 C.?1+i

3.已知向量a=(x+3,4)，b=(x,?1)，若|a+b

A.4 B.4或?1 C.?1 D.?4或1

4.已知一组数据1，2，3，4，m的75%分位数是m，则m的取值范围为(????)

A.[3,4) B.[2,3] C.[3,4] D.{4}

5.记(x+t)3(x+t+1)2(x+t?1)(t∈R)的展开式中x5的系数为

A.若a0，则b0 B.若b0，则a0

C.若a0，则b0 D.若b0，则a0

6.将编号为1，2，3，4，5的5个球放到3个不同的盒子中，每个球只能放到1个盒子中，每个盒子至少放入1个球，则编号为1，2，3的球所放盒子各不相同的概率为(????)

A.518 B.625 C.925

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a2+c2=2b

A.23 B.?23 C.

8.若关于x的不等式e2x≥a(lnx+ln

A.0a≤e B.0a≤e C.0a≤2e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=cos2x+cos(2x+

A.函数f(x?π3)是偶函数 B.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称

C.f(x)的最小值为?

10.如图所示立体图形为正八面体，其棱长为1，H为线段EC上的动点(包括端点)，则(????)

A.V正八面体=33

B.(BH+HD)min=3

C.当

11.已知函数f(x)(x∈R)，对任意a，b∈R，均有f(a+b)?f(a?b)=2f(1?a)f(b)，且f(1)=1，f′(x)为f(x)的导函数，则(????)

A.f(2025)=1 B.f(x)为偶函数

C.f′(1)+f′(2)+?+f′(2025)=0 D.[f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲线f(x)=lnxx2+1x+1

13.若cosα=2sinπ9sin(α?2π9

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，且该椭圆与抛物线x2=2py(p0)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=?1

(1)求数列{an

(2)求Sn．

16.(本小题15分)

为了让广大游客全方位领略宜春的冬趣之乐，在海拔1600米的明月山冰雪体验中心，游客们在这里滑雪、戏雪，享受刺激的冰雪运动，感受冬日别样的欢乐与激情。为提升服务品质，明月山冰雪体验中心随机调查男、女性游客各100名，统计结果如下表所示：

男性游客

女性游客

合计

喜欢冰雪运动

55

35

90

不喜欢冰雪运动

45

65

110

合计

100

100

200

(1)是否有99.5%的把握认为游客是否喜欢冰雪运动与性别有关?

(2)冰雪体验中心招募初学者进行滑雪培训，对4个基本滑雪动作(站姿、滑行、转弯、刹车)进行指导.根据统计，每位初学者对站姿、滑行、转弯、刹车这4个动作达到熟练的概率分别为23，12，13，12，且4个基本滑雪动作是否达到熟练相互独立.若这

(ⅰ)求初学者滑雪入门的概率;

(ⅱ)现有一旅行团到宜春明月山冰雪体验中心游玩，其中有30人参加滑雪培训，且均为初学者，每个人滑雪条件相当，令X为滑雪入门的人数，求E(X)，并求这30人中多少人滑雪入门的概率最大．

附：K2=n(ad?bc

P(

0.050

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥M?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，MA=MB?DA=DB=2，AB=2，MD=1，点E，F分别为AB和MB的中点．

(1)证明：CF⊥ME;

(2)若ME=1，求直线CF与平面MBD所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=tx+mt

(1)当m=2时，求f(x)的最小值;

(2)判断函数f(x)的图象是否有对称中心?若有，请求出对称中心;若无，请说明理由;

(3)当m=0时，任意x∈(?∞,12)，都有f(x)