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2025年江苏省镇江市润州区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.(2008全国2理)
2.设a,b,c,d∈R,且ab,cd,则下列结论中正确的是()
A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.(2003北京春文1)
3.已知a、b、c满足,且,那么下列选项中一定成立的是()
A.B.C.D.(2004北京理)(6)
4.是空间三条直线,,与相交,则与的位置关系是-------------()
(A)相交(B)异面(C)共面(D)异面或相
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
5.设表示不超过的最大的整数,则的不等式的解集为
6.已知,则______________.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为()
A.an=8n+5(n∈N*)B.an=8n-5(n∈N*)
C.an=8n+5(n≥2)D.
8.设集合,且,则=________;
9.已知全集为R,若集合,,则。
10.若实数x,y,z,t满足,则的最小值为▲.
11.已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则.
关键字:数形结合;对数函数;含绝对值;求最值
1
1
2
1
2
4
12.函数的定义域是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
13.以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆,与过点A(-1,3)的直线l相切,则直线l的方程是______________________.
14.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为▲.
15.在平面四边形中,已知,,点分别在边上,且,,若向量与的夹角为,则的值为.
16.函数的值域是_______
17.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2?4x的焦点到其准线的距离为.
18.命题“恒成立”是假命题,则实数的取值范围是▲.
19.设为正实数,,,则.
20.“”是“”的条件(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
21.平面内两定点、及动点,命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”,则甲是乙成立的___________________条件.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3eq\r(3),2)的入射光线l1被直线l:y=eq\f(\r(3),3)x反射.反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1,l2都相切,则圆C方程为
x
x
y
O
A
B
l2
l1
l
23.已知正四棱锥中,SA=,那么该四棱锥的体积最大时,它的高为____________
评卷人
得分
三、解答题(共7题,总计0分)
24.将一张长为厘米,宽为厘米的长方形纸片的一只直角斜折,使点总是落在对边上,然后展开这些折痕.这样继续下去,得到若干折痕.
(1)请说明这些折痕围成的轮廓,它们形成何种曲线?建立适当的平面直角坐标系,写出该曲线的方程;
(2)记折痕与边的夹角为,求出与之间的函数关系式;
第20题图ABCD
第20题图
A
B
C
D
25.在袋中装20个小球,其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色,其余为白球.
(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是EQ\F(13,114),且n≥2,那么,袋中的红球共有几个?
(2)根据(1)的结论,计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.
26.如图,在直三棱柱中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
(1) 求证:DE∥平面ABC;
(2) 求三棱锥E-BCD的体积。
27.已知函数,点.
(Ⅰ)若,函数在上既能取到极大值,又能取到极小值,求的取值范围;
(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)若,函数在和处取得极值,且,是坐标原点,证明:直线与直线不可能垂直.
28.若点在第二象限,求实数的取值范围。
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