江苏省扬州市树人高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题.docxVIP

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江苏省扬州市树人高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A．6 B． C． D．

2．已知函数在处可导，且，则等于（???）

A． B．3 C． D．

3．如图，空间四边形OABC中，，，，且，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．中项的系数为（???）

A．56 B．69 C．70 D．55

5．如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知函数在上有最大值，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（???）

A．216种 B．180种 C．192种 D．168种

二、多选题

9．从7名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（????）

A．如果4人中男生女生各有2人，那么有63种不同的选法

B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法

C．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法

D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法

10．已知，则下列描述不正确的是（????）

A． B．除以5所得的余数是1

C． D．

11．是定义在上的连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（???）

A．若为偶函数，则为奇函数

B．若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称

C．若的周期为T，则的周期也为T

D．若，为奇函数，则

三、填空题

12．中的系数为（用数字作答）.

13．若函数在处的切线与的图象有三个公共点，则k的范围．

14．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是．

①直线平面

②三棱锥的体积为定值

③异面直线AP与所成角的取值范围是

④直线与平面所成角的正弦值的最大值为

四、解答题

15．已知在的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.

(1)求的值；

(2)求展开式中的项；

16．如图，在四棱锥中，平面，，，是线段上的动点．

(1)当是线段中点时，求证：平面；

(2)当二面角的余弦值为时，求点的位置．

17．设函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求b、c的值

(2)若函数在处有极值，求a的值及函数的单调区间

18．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)求的单调区间.

19．我们学过组合数的定义，，其中，并且．牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数中的下标推广到任意实数，规定广义组合数是组合数的一种推广，其中，且规定．于是广义二项式定理可写成：，其中．等式右端有无穷项．

(1)求和的值．

(2)计算的近似值，保留到小数点后位．

(3)求的值．

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《江苏省扬州市树人高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

B

D

D

D

ABC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据组合数的性质、排列数和组合数的公式直接计算即可.

【详解】.

故选：A

2．B

【分析】根据极限的运算法则，求得，得到的值，得到答案.

【详解】由，

可得，即.

故选：B.

3．C

【分析】利用空间向量的线性运算求解.

【详解】，

.

故选：C

4．B

【分析】利用展开式的通项公式即可求解.

【详解】由题意得：项系数为：，

故选：B.

5．B

【分析】根据题意，由，转化为向量的模长，然后结合空间向量数量积运算，即可得到结果.

【详解】由，可得，

因为底面为矩形，，，，

所以，，

又

，

所以，则.

故选：B

6．D

【分析】利用导函数分析函数的单调性，结合二次函数性质分类讨论导函数单调性情况即可求解.

【详解】由函数求导可得，.

设，其开口向上，对称轴为，

因为函数在上有最大值，

所以方程一定有两个不相等的实数根，设为且，

则，即两根同号