2024-2025学年云南省开远一中高三第一次检测试题数学试题（快班）含解析.docVIP

2024-2025学年云南省开远一中高三第一次检测试题数学试题（快班）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

2．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

3．已知集合,，则

A． B．

C． D．

4．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

5．已知满足，则（）

A． B． C． D．

6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

7．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

10．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

11．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

12．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

14．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.

15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.

16．已知，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C的离心率为且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0，2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，以OA、OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M在椭圆C上，求直线l的方程.

18．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．

22．（10分）若正数满足，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.

【详解】

由，则，

所以.

故选：A

本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.

2．B

【解析】

根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.

【详解】

因为数列是等差数列，，

所以，即，

又，

所以，，

故

故选：B

本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.

3．D

【解析】

因为,,所以,,故选D．

4．B

【解析】

由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.

5．A

【解析】

利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.

【详解】

，.

故选：A.

本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

6．C

【解析】

利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.

【详解】

如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线

平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面

内以及与