离散数学第一章命题逻辑.pptxVIP

4/24/2025chapter11第一章命题逻辑

PropositionLogic1.1命题及其表示法1.2联结词1.3命题公式与翻译1.4重言式、矛盾式、可满足公式1.5等价与蕴含1.6推理理论

4/24/2025chapter121.1命题及其表示法1、命题命题——非真即假的陈述句。命题的真值对，成立，则真值为真，T，1错，不成立，则真值为假，F，0断言是一陈述语句。一个命题是一个或真或假而不能两者都是的断言。如果命题是真,我们说它的真值为真；如果命题是假，我们说它的真值是假。

4/24/2025chapter13【例1】判定下列各语句是否为命题：(a)巴黎在法国。(b)煤是白色的。(c)3+2=5(d)别的星球上有生物。(e)全体立正。(f)明天是否开大会？(g)天气多好啊！(h)我正在说谎。(i)如果天气好，那么我去散步。(j)x3（是）（是）（是）（是）（否，祈使句）（否，疑问句）（否，感叹句）（否, 悖论）（是,复合命题）（否，不能确定真值）1.1命题及其表示法

4/24/2025chapter141.1命题及其表示法2、命题的表示命题变元——常用P、Q、R、S等大写字母或加下标的大写字母P1,Q2,R10,……表示来表示一个命题，称为命题变元。如：P:巴黎在法国。Q:煤是白色的。

4/24/2025chapter15命题及其表示法命题相关概念简单命题（原子命题）——不能再分解的命题。复合命题——由若干个简单命题复合而成的命题。真值表——把组成复合命题的各命题变元的真值的所有组合及其相对应的复合命题的真值列成表，称为真值表。

4/24/2025chapter16【例2】求公式(P∧Q)∧┐P的真值表。解：分以下３步求得:(1)写出公式┐P的真值表;(2)写出公式P∧Q的真值表;(3)根据(1)和(2),写出公式(P∧Q)∧┐P的真值表。为清楚起见,我们将这３步列在一个表内,见下表。1.1命题及其表示法

4/24/2025chapter17【例3】求公式(P→R)∨(Q→R)的真值表。解：∵公式含有３个命题变元P、Q、R,∴真值表有２3=8行。其真值表如下表所示：命题及其表示法

4/24/2025chapter181.2联结词命题和原子命题常可通过一些联结词构成新命题,这种新命题叫复合命题（CompositionalProposition）。例如：P:明天下雪,Q:明天下雨是两个命题,利用联结词“不”,“并且”,“或”等可构成新命题:“明天不下雪”；“明天下雪并且下雨”；“明天下雪或下雨”等。

4/24/2025chapter191.2联结词即：“非P”；“P并且Q”；“P或Q”等。在代数式x+3中,x,3叫运算对象,+叫运算符,x+3表示运算结果。在命题演算中,联结词就是命题演算中的运算符,叫逻辑运算符或叫逻辑联结词。常用的有以下5个。

4/24/2025chapter1101、否定┐┐P是P的否定，读作“非P”，“P的否定”。0110p如：P:成都是中国的首都。┐P：成都不是中国的首都。否定与汉语中的“非”、“不是”、“否定”是一致的。1.2联结词

4/24/2025chapter1111.2联结词PQP∧Q000110110001合取∧P∧Q是P和Q的合取,读做“P与Q”或“P并且Q”。如：P:王华的成绩很好。Q:王华的品德很好。P∧Q:王华的成绩很好并且品德很好。合取与汉语中的“和”、“与”、“并且”是一致的。

4/24/2025chapter1121.2联结词PQP∨Q000110110111析取∨P∨Q是P和Q的析取,读做“P或Q”。如：P:小王喜欢唱歌。Q:小王喜欢跳舞。P∨Q:小王喜欢唱歌或喜欢跳舞。从真值表可知P∨Q为真,当且仅当P或Q至少有一为真。

4/24/2025chapter1131.2联结词“或”字常见的含义有两种:一种是“可兼或”,如上例中的或,它不排除小王既喜欢唱歌又喜欢跳舞这种情况。一种是“排斥或”（异或）,例如“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛”中的“或”,它表示非此即彼,不可兼得。运算符∨表示可兼或,排斥或以后用另一符号表达。如：(1)小李明