〖初中数学〗利用三角形全等测距离+教案2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册.docxVIP

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课题：利用三角形全等测距离

知识点回顾：

一：全等三角形的判定方法

（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.

（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

二：两个全等的三角形的性质

全等三角形的对应边相等

全等三角形的对应角相等.

知识点一：利用三角形全等测量距离

在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．

题型一：全等三角形的判定方法

例题1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

变式练习：

1.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（）

A．SAS或SSS B．AAS或SSS

C．ASA或AAS D．ASA或SAS

2.如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

3.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

题型二：利用全等三角形测量长度问题

例题2：如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（）

A．10米 B．20米 C．30米 D．40米

变式练习：

1.如图，在四边形中，，过的中点O，分别交和于点E、F，若，则．

2.如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．

(1)求证：；

(2)若m，m，求的长．

知识点二：全等三角形常见模型

（1）一线三等角

常见图形如下：（含特殊的一线三垂直）

（2）手拉手模型

常见图形如下：（等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）

题型三：一线三等角模型

例题3：已知：如图，，，，则不正确的结论是

A．与互为余角 B．

C． D．

变式练习：

1.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．

2.如图，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求证：DE=BD+CE．

（2）如果是如图2这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明．

题型四：手拉手模型

例题4：如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是，

①；②；③；④若，且，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

变式练习：

1.如图，△ABC≌△ABC，∠ACB90°，∠ACB20°，则∠BCB的度数是（???）

A．60° B．70° C．80° D．90°

2.如图，在中，，是边上的一点，以为边在右侧作，使，连接，．

（1）试说明；

（2）若，求的度数．

题型五：全等三角形的动态问题

例题5：如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为．

变式练习：

1.如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（