〖初中数学〗利用三角形全等测距离课件2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册.pptxVIP

（北师大版）七年级下册4.4利用三角形全等测距离

教学目标01新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录内容总览

教学目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

新知导入三角形全等的判定和性质：1.判定：三角形全等的判定方法有：??、??、??、??.2.性质：全等三角形的??相等，??相等.SSSASAAASSAS对应边对应角

新知讲解一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。探究利用三角形全等测距离

新知讲解在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法:如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。

新知讲解(1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。(2)你能解释其中的道理吗?

新知讲解ACBD

新知讲解战士身高不变战士与地面垂直两次视角一致AC=ACAC⊥BD∠CAB=∠CAD∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°在△ACB与△ACD中，∵∠BAC=∠DAC；AC=AC（公共边）；ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD（ASA）∴BC=DCACBD

观察·思考：新知讲解如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。

观察·思考：新知讲解你能说明其中的道理吗?在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,所以AB=DE。

观察·思考：新知讲解你能说出小丽每一步的理由吗？小丽：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC,(SAS)所以AB=DE。(全等三角形，对应边相等)

新知讲解利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.

新知讲解特别提醒利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面.测量距离依据三角形全等类型不能直接到达无法直接观察到

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOD

【知识技能类作业】必做题：课堂练习2.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B

课堂练习3.如图,某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°,看到烟囱底部C的俯角∠CAD也是42°.如果楼高AE是15m,那么烟囱高m.30【知识技能类作业】必做题：

4．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你说明他们做法的正确性.【知识技能类作业】必做题：课堂练习

?【知识技能类作业】必做题：课堂练习

【知识技能类作业】选做题：课堂练习5.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）.若DC＝40cm，CE＝50cm，则两条凳子的高度之和为（）A.50cmB