第1章 点的运动.ppt

第一章点的运动学

?动画第5章点的运动矢量法表示点的运动

§1-1矢量法

矢端曲线速度矢径矢端曲线切线加速度速度矢端曲线切线

直角坐标与矢径坐标之间的关系§1-2直角坐标法运动方程

加速度

例1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：①M点的运动方程②轨迹③速度④加速度

解：点M作曲线运动，取坐标系xoy运动方程消去t,得轨迹求：x=x(t)，y=y(t)。已知：

速度求：x=x(t)，y=y(t)。已知：

加速度求：x=x(t)，y=y(t)。已知：

§1-3自然法2.自然轴系

?动画第5章点的运动密切面的形成

自然坐标轴的几何性质法平面

?动画第5章点的运动自然轴系图片

曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值称为曲率。曲率半径：曲率的倒数称为曲率半径。副法线单位矢量

第1章点的运动?例题

一人在路灯下由灯柱起以匀速u沿直线背离灯柱行走。设人高AB=l，灯高OL=h，试求头顶影子M的速度和加速度。例题1?点的运动?例题xhOLABlutxM

解：取坐标轴Ox如图。由三角形相似关系，有即从而求得M点的直线运动方程M点的速度而加速度a=0，即M点作匀速运动。例题1?点的运动?例题xhOLABlutxM

椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。ACByOxMxy已知:例题2?点的运动?例题

例题2?点的运动?例题运动演示

ACByOxMxy考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:解:例题2?点的运动?例题

例题2?点的运动?例题轨迹演示

例题2?点的运动?例题思考题：M点的轨迹是什么曲线？

例题2?点的运动?例题轨迹演示

半径是r的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求在车轮滚一转的过程中该M点的运动方程，瞬时速度和加速度。OHCDMxyφ例题3?点的运动?例题

OAHBCDMxyφ在M点的运动平面内取直角坐标系Oxy如图所示：轴x沿直线轨道，并指向轮子滚动的前进方向，轴y铅直向上。考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧MH。于是，在图示瞬时动点M的坐标为解：1.求M点的运动方程。例题3?点的运动?例题

这方程说明M点的轨迹是滚轮线（即摆线）。车轮滚一转的时间T=2π/ω，在此过程中，M点的轨迹只占滚轮线的一环OEP，其两端O和P是尖点。OAHBCDMxyφP以代入，得M点的运动方程例题3?点的运动?例题对E

求坐标x，y对时间的一阶导数，得故得M点速度v的大小和方向，有M点的速度矢恒通过轮子的最高点D。OAHBCDMPxyφ2.求M点的瞬时速度。v例题3?点的运动?例题

求vx，vy对时间的一阶导数，得故得M点加速度a的大小和方向，有x=0,y=0;当t=0时，有这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。OAHBCDMPExyφa3.求M点的瞬时加速度。例题3?点的运动?例题

例题3?点的运动?例题轨迹演示

例4列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。已知：R=800m=常数，

解：1列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图②①已知：R=800m=常数，

例5已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。解：由点M的运动方程，得求：点运动轨迹的曲率半径。

飞机在铅直面内从位置M0处以s=250t+5t2规律沿半径r=1500m的圆弧作机动飞行（如图），其中s以m计，t以s计，当t=5s时，试求飞机在轨迹上的位