2025年春北师版数学八年级下册 2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 教案.docx

2.5一元一次不等式与一次函数

第1课时一元一次不等式与一次函数的关系

教学内容

第1课时一元一次不等式与一次函数的关系

课时

1

核心素养目标

根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题，培养抽象能力和应用能力.

通过学习理解一次函数与方程、不等式的关系，发展运算能力和推理应用意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.

通过运用一次函数与方程、不等式的关系解决有关现实问题，学生会运用数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值.

知识目标

通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.

通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.

感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.

教学重点

认识一元一次不等式与一次函数之间的联系．

教学难点

会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

1.解不等式2x－5＞0.

2.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

；要作一次函数的图象，只需_____点即可.

3.一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.

师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测学生能正确回答这些问题.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：一元一次不等式与一次函数

作出一次函数y＝2x－5的图象

师生活动：学生独立画图，可能有学生描5个点，有学生描2个点，对此教师都可予以鼓励，为节省时间，本题展示可用两点画图法.

观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时，2x－5＝0

师生活动：学生可能会用解方程的方法解答，教师需引导学生观察图像，y＝2x－5中2x－5＝0，意味着y＝0，即y＝2x－5与x的交点(2.5，0)处2x－5＝0，

∴x＝2.5，2x－5＝0.

(2)x取哪些值时，2x－5＞0

师生活动：学生可以类比第（1）问的分析，思考2x－5＞0意味着y＞0，教师引导学生观察图像，函数图像哪一部分在x轴上方.

学生可得：∴x＞2.5，2x－5＞0.

x取哪些值时，2x－5＜0？

师生活动：学生独立思考，基于前两问分析讲解，学生应能得出2x－5＜0意味着y＜0，

∴x＜2.5，2x－5＜0.

x取哪些值时，2x－5＞1？

师生活动：学生小组讨论，小组代表发言汇报讨论结果：

2x－5＞1意味着y＞1，可以在一次函数图像上找到y=1的点(3，1)，

∴x＞3，2x－5＞1

想一想

如果y＝-2x-5，那么当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＜1？

师生活动：学生小组讨论，小组代表发言汇报讨论结果，预测有两种思路：

思路一：运用函数图象解不等式.

由图象可得

当x＞2.5时，y＜0.

当x＞-3时，y＜1.

思路二：将函数问题转化为不等式问题.

即解不等式-2x-5＜0，则x＞-2.5.

-2x-5＜1，则x＞-3.

∴当x＞-2.5时，y＜0.

∴当x＞-3时，y＜1.

教师引导学生完善过程，并归纳总结：

归纳总结：

典例精析

例1根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.

(1)3x＋6＞0(即y＞0)(3)-x＋3≥0(即y≥0)

(2)3x＋6≤0(即y≤0)(4)-x＋3＜0(即y＜0)

师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.

针对训练

利用y=-eq\f(5,2)x+5的图象，直接写出：

方程-eq\f(5,2)x+5=0的解；

不等式-eq\f(5,2)x+5＞0的解集；

不等式-eq\f(5,2)x+5＜0的解集；

不等式-eq\f(5,2)x+5＞5的解集；

师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知.

典例精析

例2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：

(1)何时弟弟跑在哥哥前面？

(2