1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(解析版).docxVIP

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

1.2.1常用逻辑用语（题型战法）

知识梳理

一命题与量词

1.命题的概念

可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。

2.量词

（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.

用符号“?”表示.

全称量词命题：含有全称量词的命题.

对集合M中所有元素x,r(x)成立，可简记为?x∈M，p(x).

（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.

用符号“?”表示.

存在量词命题：含有存在量词的命题.

存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可简记?x∈M，p(x).

二全称量词命题与存在量词命题的否定

1.命题的否定

（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作?p，读作非p或p的否定.

（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.

（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.

2.全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x）的否定是﹁p：?x∈M，?q(x).

（2）一般地，全称量词命题?x∈M，q（x）”的否定是﹁p：?x∈M，?p(x).

（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。

三充分条件、必要条件

1.充分条件、必要条件

（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p?q；否则，称由p推不出q，记作peq\o(?,\s\up0(/))q.

（2）当p?q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

（3）当peq\o(?,\s\up0(/))q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

2.充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件

（1）如果p?q且qeq\o(?,\s\up0(/))p，则称p是q的充分不必要条件.

（2）如果peq\o(?,\s\up0(/))q且q?p，则称p是q的必要不充分条件.

（3）如果p?q且q?p，则称p是q的充要条件.

（4）如果peq\o(?,\s\up0(/))q且qeq\o(?,\s\up0(/))p，则称p是q的既不充分也不必要条件.

3.从集合角度来判断充分与必要

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则

（1）若A?B，则p是q的充分条件．

（2）若B?A，则p是q的必要条件．

（3）若A＝B，则p是q的充要条件．

题型战法

题型战法一命题

典例1．下列语句为命题的是（???????）

A．x1 B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据命题的定义判断即可.

【详解】

因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.

故选：D

变式1-1．下列语句是命题的是（????????）

（1）x2-3=0；（2）画线段AB=CD；（3）3+1=5；（4

A．（1），（2） B．（3），（4） C．（2），（3），（4） D．（1），（2），（3），（4）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的概念判断.

【详解】

由可以判断真假的陈述句为命题，可知（1）、（2）不能判断真假，（3）、（4）判断为假，所以（3）、（4）是假命题；

故选：B

变式1-2．下列命题中，真命题的是（???????）

A．函数y=sinx

B．?x0，2

C．函数fx

D．fx=ln

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角函数，指数函数，对数函数及导数的性质可得答案；

【详解】

解：

A选项：函数y=sinx的不是周期函数，故

B选项：当时，2x=x2，故B

C选项：很显然根据fx=lnx的图像可知为

D选项：fx=lnxx0，fx=

故选：D

变式1-3．下列命题是真命题的是（???????）

A．所有的素数都是奇数 B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数

C．若集合A?B，则A∩B=A D．?m∈R，不等式x2-

【答案】C

【解析】

【分析】

AB选项可以举出反例，C选项可以证明是正确的，D选项用函数与不等式的关系，利用根的判别式说明是错的

【详解】

对于选项A，2是素数，不是奇数，选项A错误；

对于选项B，a=2，b=-2，为无理数，而a+b=0不是无理数，选项

对于选项C，若A?B，即A是B的子集，故A∩B=A，选项

对于选项D，当Δ=m2-40，即m-2，或m2时，存在x，使x

故选：C．

变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（???????）

A．若，则acbc B．若，则

C．若，则a3b3