2024-2025学年江苏省南洋高级中学高三第二轮复习测试卷数学试题（六）含解析.docVIP

2024-2025学年江苏省南洋高级中学高三第二轮复习测试卷数学试题（六）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

3．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

5．已知为圆：上任意一点，，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为()

A． B．

C．（） D．（）

6．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

8．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

11．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

12．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_____.

14．已知函数，则的值为____

15．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

16．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

19．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

21．（12分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

22．（10分）已知关于的不等式解集为（）.

（1）求正数的值；

（2）设，且，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.

【详解】

双曲线与互为共轭双曲线，

四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，

四个顶点形成的四边形的面积，

四个焦点连线形成的四边形的面积，

所以，

当取得最大值时有，，离心率，

故选：D.

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

2．A

【解析】

过圆外一点，

引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选．

3．D

【解析】

先计算集合，再计算，最后计算．

【详解】

解：

，

，

．

故选：．

本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．

4．C

【解析】

计算，，再计算交集得到答案.

【详解】

，，故.

故选：.

本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

5．B

【解析】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，，故轨迹为双曲线，计算得到答案.

【详解】

如图所示：连接，根据垂直平分线知，

故，故轨迹为双曲线，

，，，故，故轨迹方程为.

故选：.

本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线