2024年4月浙江省宁波慈溪一模 数学（含答案）.docxVIP

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2024年4月浙江省宁波慈溪一模数学

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（）

A．3 B．2 C．?2 D．?3

2．如图是我们常见的空心卷纸，其主视图是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．a4+a4=a8 B．

4．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放置在直线a上．若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A．42° B．45° C．48° D．52°

第4题图 第5题图

5．如图是我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为10cm，高为40cm的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（）

A．5017πcm2 B．400πcm2

6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．acb B．c?ab?a C．ac2b

7．在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x1，3)，(x2，2)，(2，?3)，(x3，?2)，则x1，x2，x3的大小关系为（）

A．x2x1x3 B．

9．已知二次函数y=ax2?x?c，当y0时，?2x1

A． B．

C． D．

10．如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB为容器口，DE为水面，已知⊙O半径为5cm,AB=6cm,DE=8cm，将容器从甲处AB与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面DE正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（）

A．35 B．1725 C．4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．要使分式2x+1有意义，x的取值应满足

12．如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB=．

第12题图 第14题图 第16题图

13．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.

14．如图，点E为菱形ABCD中AB边上一点，连结DE，DE=DA，将菱形沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为．

15．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG，GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在△ABC的边上，∠FGH=α0°α90°，令S△DGJS△ADE=n，当α=60°时，n=

三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（1）计算：|?1|?38?12?2

18．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠OAB=∠OBA．

（1）求证：?ABCD是矩形．

（2）若AD=4，∠AOB=120°，求对角线AC的长．

19．【数据的收集与整理】

猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版）

【数据分析】

（1）下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号）

①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占50%

②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势；

③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四．

（2）2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图．

①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）；

②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你