2024-2025学年河北省唐山市滦南一中高三年级第二学期第一次月考数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年河北省唐山市滦南一中高三年级第二学期第一次月考数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

2．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

4．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

6．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面中对应的点到原点的距离为（）

A． B． C． D．

7．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

8．已知复数满足：（为虚数单位），则（）

A． B． C． D．

9．设，集合，则（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

11．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

12．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

14．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．

15．若，则=____，=___.

16．在的展开式中，的系数为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.

（1）求证：；

（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

18．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

20．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

21．（12分）已知函数

（1）求函数的单调递增区间

（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由

22．（10分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

作，；，由题意，由二倍角公式即得解.

【详解】

由题意，，准线：，

作，；，

设，

故，，

.

故选：C

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2．A

【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．

【详解】

，

，

则，

故选：A．

本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．

3．A

【解析】

由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求.

【详解】

解：∵，

∴，，

则化为，

∴z的虚部为.

故选：A.

本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.

4．C

【解析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.

【详解】

将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，

由