高考数学(理科)必考题型过关练：专题1-第2练-常用逻辑用语中的“常考题型”.docVIP

第2练常用逻辑用语中的“常考题型”

题型一充分必要条件问题

例1(1)假设f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，那么“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(2)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，φ∈R)，那么“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

破题切入点(1)增函数的性质以及互相推出的关键．

(2)三角函数的图象和性质要熟练掌握．

答案(1)A(2)B

解析(1)假设f(x)与g(x)都为增函数，

根据单调性的定义易知f(x)＋g(x)为增函数；

反之f(x)＋g(x)为增函数时，

例如f(x)＝－x，g(x)＝2x，f(x)＋g(x)＝x为增函数，

但f(x)为减函数，g(x)为增函数．

故“f(x)与g(x)都为增函数”是“f(x)＋g(x)是增函数”的充分不必要条件．

(2)φ＝eq\f(π,2)?f(x)＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝－Asinωx为奇函数，

∴“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的必要条件．

又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数?f(0)＝0?φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)Dφ＝eq\f(π,2).

∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝eq\f(π,2)”的充分条件．

即“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的必要不充分条件．

题型二逻辑联结词、命题真假的判定

例2以下表达正确的个数是()

①l为直线，α、β为两个不重合的平面，假设l⊥β，α⊥β，

那么l∥α；

②假设命题p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)－x0＋1≤0，那么綈p：?x∈R，x2－x＋10；

③在△ABC中，“∠A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充要条件；

④假设向量a，b满足a·b0，那么a与b的夹角为钝角．

A．1B．2C．3D．4

破题切入点判定表达是否正确，对命题首先要分清命题的条件与结论，再结合涉及知识进行判定；对含量词的命题的否认，要改变其中的量词和判断词．

答案B

解析对于①，直线l不一定在平面α外，错误；对于②，命题p是特称命题，否认时要写成全称命题并改变判断词，正确；③注意到△ABC中条件，正确；④a·b0可能〈a，b〉＝π，错误．故表达正确的个数为2.

总结提高(1)充要条件的判断及选择：首先要弄清楚所要考查的相关知识并将其联系起来；其次充要条件与互相推出的关系，有时以集合形式给出时找集合间的包含关系．牵扯到比拟复杂的问题时，要将条件转化之后再判断．

(2)命题真假的判定方法，注意真值表的使用．

(3)四种命题的改写及判断真假．

(4)含有一个量词的命题的否认的改写方法．

1．集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3”是“A?B”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案A

解析假设a＝3，那么A＝{1,3}?B，

故a＝3是A?B的充分条件；

而假设A?B，那么a不一定为3，

当a＝2时，也有A?B.

故a＝3不是A?B的必要条件．应选A.

2．命题“假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα＝1”的逆否命题是()

A．假设α≠eq\f(π,4)，那么tanα≠1

B．假设α＝eq\f(π,4)，那么tanα≠1

C．假设tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4)

D．假设tanα≠1，那么α＝eq\f(π,4)

答案C

解析由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：假设tanα≠1，那么α≠eq\f(π,4).

3．下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题：

p1：数列{an}是递增数列；

p2：数列{nan}是递增数列；

p3：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是递增数列；

p4：数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为()

A．p1，p2 B．p3，p4

C．p2，p3 D．p1，p4

答案D

解析如数列－2，－1,0,1,2，…，

那么1×a1＝2×a2，排除p2，

如数列1,2,3，…，那么eq\f(an,n)＝1，

排除p3，应选D.

4．p：eq\f(2x,x－1)1，q：(x－a)(x－3)0，假设綈p是綈q的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是()

A．(－