9.1 因式分解 课件 冀教版（2024）数学七年级下册 (8).pptxVIP

第九章因式分解9.1因式分解

知识回顾质因数分解：如：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（）A.B.C.D.把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解，也叫分解质因数。×：必需是积得形式×：没彻底分解完成×：这是整数的乘法√D

整数的乘法：质因数分解：互逆（运算过程正好相反）

想一想观察下面几个多项式的乘法算式:m(a＋b)=ma＋mb(a＋b)(a－b)=a2－b2(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?问题导入ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2

观察下面计算20112－2011×2010和372－362的过程，哪种更简便?小亮的方法20112－2011×2010=2011×(2011－2010)=2011.372－362=(37+36)×(37－36)=73.获取新知知识点因式分解的概念1小明的方法20112－2011×2010=4044121－4042110=2011.372－362=1369－1296=73.

(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一个算式用了什么方法?(3)小亮的第二个算式用了什么方法?根据乘方的意义直接进行计算.乘法对加法的分配律的逆用.平方差公式.思考

(1)观察下面三个算式:x(x－2)=x2－2x，(x＋y)(x－y)=x2－y2，(x＋1)2=x2＋2x+1(2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗?可以：x2－2x=x(x－2)，x2－y2=(x＋y)(x－y)，x2＋2x＋1=(x＋1)2.大家谈谈

像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式.概念认知

一起探究计算下列式子.(1)m(a＋b－1)=;?(2)(m＋4)(m－4)=;?(3)(y－3)2=;?根据上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=;?(2)m2－16=;?(3)y2－6y＋9=.?因式分解与整式的乘法有什么关系?ma＋mb－mm2－16y2－6y＋9m(a＋b－1)(m＋4)(m－4)(y－3)2知识点因式分解与整式乘法的关系2

因式分解多项式乘法互逆关系（多项式）（几个整式乘积）多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.x2-y2(x+y)(x-y)归纳总结

试一试：1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是多项式的因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.(1)(2)(3)是，(4)不是.

2.下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.(1)是，因式为x，x－1;(2)是，因式为5，2x＋y;(3)是，因式为a＋1，a－1;(4)是，因式为x－1，x－1.

例题解析例1对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，(2)改正为：－10x－10=－10(x+1)；(4)改正为：m2+4m+4=(m+2)2.因式分解多项式乘法（多项式）（几个整式乘积）x2-y2(x+y)(x-y)

例2请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：1－ya+34x－1x+2

1.下列各式中从左到右的变形属于因式分解的是()A.a(a＋b－1)=a2＋ab－a B.a2－a－2=a(a－1)－2C.－4a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b) D.2x＋1=x(2＋)C随堂演练

2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)·(x＋2