计算机数学基础一二章PPT(5).pptVIP

1.4求导方法;例1-23求函数f(x)＝sinx的导数。

解;续解即对于任意x∈R，

用类似方法可以得到，对于任意x∈R，;例1-24求函数f(x)＝logax(a＞0,a≠1)的导数。

解;续解即对任意x＞0，

特别地，对任意x＞0，;(1)(c为常数) (2)

(3) (4)

(5) (6);(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

(13) (14);对于幂函数有比较常见的情况;定理1-7设函数u＝u(x)和v＝v(x)在点x处都可导，那么

〔1-21〕

〔1-22〕

〔1-23〕

注意：;特别地，如果法那么〔1-22〕中v(x)＝c〔c是常数〕，因，有

〔1-24〕

如果法那么〔1-23〕中u(x)=1，有

〔1-25〕;求以下函数的导数.;;;课堂练习;;;思考;定理1-8设y＝f(u)，u＝g(x)，且u＝g(x)在点x处可导，f(u)在相应的点u处可导，那么复合函数y＝f[g(x)]在点x处可导，且

〔1-26〕

或写成

〔1-27〕;显然，复合函数求导法那么〔1-26〕或〔1-27〕可以推广到多个函数复合的情形。例如，如果y＝f(u)，u＝g(v)，v＝h(x)，满足定理1-8的条件，那么有

上式右端按y→u→v→x的顺序求导，通常称为链式法那么。;1.4.3〔续二〕;;练习;例17求以下函数的导数〔其中只有、是自变量〕：

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕;〔1〕

解

这一类函数的特点是：分母只是的幂函数。对这类函数用负指数最简便，如果用函数相除的求导公式〔3〕也可以解，但比较麻烦。;〔2〕

解

对括号的假设干次方这一类函数求导用复合函数求导法那么最简便，一般不要把括号展开。;〔3〕

解

〔4〕

解;例14〔1〕，求。

解;练习;2025/4/24;作业