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一类非线性系统的反馈镇定控制系统设计

摘要本文研究了一类三阶非线性系统的控制设计问题。该系统的非线性项中的状态变量之间存在复杂的耦合关系。通过选择适当的李雅普诺夫函数，并利用反推控制方法，设计了状态反馈控制器，实现了系统的渐近稳定。首先，选取适当的坐标变换，并定义候选李雅普诺夫函数，然后，再对相应的函数计算沿系统方向的导数，逐步设计虚拟控制，最后利用李雅普诺夫判据证得整个闭环系统的状态都是有界的，且系统渐近稳定。仿真的结果检验了控制方法是有效的。

关键词非线性系统；李雅普诺夫函数；渐近稳定

目录

TOC\o1-2\h\u引言

1预备知识

2自适应状态反馈控制器设计 2

2.1系统及假设 2

2.2标称系统状态反馈的控制器设计

3主要结果 8

4仿真结果 8

5总结 10

参考文献 11

引言

近些年来，非线性系统的研究获得了前所未有的快速发展[1]。由于非线性系统结构复杂,所以非线性系统在控制设计方面要比线性系统困难复杂的多。首先，非线性解的存在问题非常繁琐，并且在实际工程中的非线性系统往往会存在时滞，干扰，死区和约束等特性，因此非线性系统的镇定控制问题并没有统一的方法去解决。第二，非线性系统的结构之间存在很大的差异，难以建立非线性系统研究的统一理论框架，并且从更深的层次来看，非线性系统包含着比线性系统更复杂的动态性能。而且，这使我们对非线性系统的探索需要更多、更复杂的数学理论基础。这些特点导致它所对应的控制理论中会包含多种截然不同的问题，并且研究也表现出多样性的面庞。到目前为止，揭示了非线性系统特性的原理、理论不断走进人们的视野，数不胜数的控制问题和设计方法被学者发现与提出，并且它们逐渐成为了一个广泛的理论系统。

如果系统通过设计合适的反馈控制器来实现稳定，则称系统可以满足镇定的要求。因此，非线性系统的稳定控制是一项非常重要的课题。例如，参考文献[5]使用状态反馈设计来构建有限时间收敛状态观测器，以基于相对新颖的设计方案（即非分离原理）来预测未知状态，它提出了一种基于输出的有限时间复合控制方法来研究一个具有不确定非线性动力学的未知干扰二次非线性系统的全局有限时间输出稳定性问题。文献[6]基于均质理论、Lyapunov理论、动态增益技术和增加幂次积分方法，证明闭环系统具有全局渐近稳定性。特别地，基于输出反馈控制系统的讨论，参考文献[8]不仅发现在实际工程中系统状态没有被充分测量，而且研究了一些关于输出反馈控制的问题。它研究了几种不同类型的非线性系统，采用Lyapunov法、均匀法、抑制法和采样控制法来设计输出反馈控制器和采样控制器，并研究了输出反馈稳定的跟踪问题。与此同时，当系统包含有不确定因素时，自适应镇定展现出了它自身的优点。例如，参考文献[9]描述了不确定非线性系统的全局鲁棒输出调整问题。它通过假设调节器的扩展方程的可解性，建立了非线性内部模型来预测非线性未知的干扰系统输入同时通过结合李雅普诺夫函数和自适应原理来解决非线性输出反馈系统类的输出调整问题。参考文献[10]通过Lyapunov理论提出了一种非线性系统的模糊自适应实时反馈跟踪控制方案，解决了非线性项的模糊自适应实时反馈控制问题。该方案使系统的输出误差在一段时间内满足稳定的要求，并且确保了闭环系统内的任何信号都是有界的。最后，列举了一个具体的数值例子证明了设计示例是有效的。参考文献[11]解释了二次非线性系统的有限时间状态反馈稳定的情况，并提出了两种不同的基于全局有限时间状态反馈稳定的方法。首先，利用非线性均质系统的特性与有限时间Lyapunov函数的反步设计法，提出了一种状态反馈控制器，所述状态反馈控制器需要闭合环路系统渐近稳定和负均匀量。最后，利用具有非特异端子的滑模控制，得到了一个反馈控制器，该反馈控制器使得系统满足镇定的要求。仿真结果显示了上述方案的有效性。这些系统都是用设计合适的控制器的方法来实现系统稳定的要求。

现如今，对于多种多样的非线性系统控制而言，虽然学者们已提出了很多控制方法[14]，这些控制方法在非线性控制中起着重要的作用。其中包含了滑模控制[1-2]、反推控制法[3,4]、根据无源的方法和连续反馈控制法以及一些经常运用到的非线性控制方法。特别地，参考文献[7]采用模糊逻辑系统有效的近似估计非线性系统中的不确定非线性项，采用模糊自适应反推滑膜控制来进行稳定分析和跟踪控制问题，并引入低阶滤波器来抑制由于反推法中的虚拟控制的迭代导出而引起的“微分爆炸”现象。最后，设计了积分端子滑动模式控制，解决了系统中存在的问题。当在有限时间内，参考文献[12]设计了一种全局状态反馈有限时间控制器解决了一类具有未知外部扰动的二阶非线性系统的全局输出镇定问