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2025年广西壮族自治区南宁市武鸣县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．【2014江西高考理第2题】函数的定义域为（）

A.B.C.D.

2．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于

A B． C． D．

3．在△ABC中，条件甲：A＜B；条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的(）

A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件(2006试题)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．若数列的前n项和，则☆．

5．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．

6．如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。

7．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

设,则．

8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F分别为BB1、CC1的中点，则AE、BF所成角的余弦

值为________．

解析：如右图，取DD1中点M，连结AM、MF、ME，由AB綊

CD綊MF知四边形ABFM为平行四边形．

∴AM∥BF，则AM与AE所夹锐角或直角为异面直线所成的角，

设AB＝1，则在△AEM中AE＝AM＝eq\f(\r(5),2)，ME＝eq\r(2)，

∴cos∠MAE＝eq\f(AM2＋AE2－ME2,2AM·AE)＝eq\f(1,5)，

即异面直线AE、BF所成角的余弦值为eq\f(1,5).

9．已知正实数满足，则的最小值为．

10．函数的定义域为．

11．若，则角的终边在第象限；

12．给定区间，定义其区间长度为．设是一次函数，且满足，，若不等式的解集形成的区间长度为，则实数的所有可能取值为．

13．已知函数是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x0，都有，则=________．

14．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为__▲_____.

15．过x轴上一点P，作圆C：x2+(y－2)2=1的切线，切点分别为A，B，则△ABC面积的最大值为__________；

16．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是▲.

17．有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少.例如，对于集合与，我们可以设计一种方法得出A与B的元素个数一样多的结论.类似地，给出下列4组集合：

（1）与

（2）与（3）与

（4）与

元素个数一样多的有组4

18．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是

19．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足

S5S6?15?0，则d的取值范围是____________．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．数列的前项和为，存在常数，使得对任意正整数都成立。

（1）若数列为等差数列，求证：；

（2）若设，数列的前项和为，求；

（3）若，是首项为的等差数列，设，求不超过的最大正整数的值。

21．某企业A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如下左图，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如下右图，（单位：万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式.

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

22．已知fn(x)＝(1＋eq\r(x))n，n∈N*.

(1)若g(x)＝f4(x)＋2f5(x)＋3f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；

(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：pn(a1a2