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離散數學中許多有趣的問題By孫一凡老師

簡介「離散數學」亦稱「組合數學」。自古的數學，算術與幾何便分別代表了離散與連續觀念的源頭。兩種思維相互發展，造就了數學世界。但自牛頓開創微積分以後，連續性數學便獨領風騷三百年。今日離散數學的若干題材，雖可在數論、代數、機率、幾何等學科中發現其身影，但始終是理論深度不明的研究課題。

本世紀以來離散的工具與方法，逐漸在各個學科中被發展及使用，而產生出新的焦點及新的科學意識。一些彼此關連的研究領域，開始匯聚。特別自三十年代以後，計算科學在理論與實用上都有突破性的發展。這是因為電腦的出現。電腦利用離散的表示處理資訊，離散現象的重要開始被重視。此外，電腦幫人處理大量的有限數及有限結構，跑出了很多新層次的問題需研究。

「離散數學」包含了什麼?包羅了許多學域，比較重要的包括下列幾種：古典計算問題，包括有限集合上的各類排列組合問題以代數、拓樸方法建立組合學體系的研究以群論、有限幾何為主要工具的設計理論(DesignTheory)圖形、網路與超圖的理論(Hypergraphs)請修：組合設計初步請修：圖論初步、離散專題請修：離散數學

最佳化、運籌學(OperationResearch)與賽局理論(GameTheory)編碼(CodingTheory)與密碼理論(Cryptography)擬陣(Matroid)、廣義擬陣論(Greedoid)離散與計算幾何學演算法則的設計與分析「離散數學」包含了什麼?請修：演算法請修：代數編碼學、密碼學

離散數學有些什麼應用？在應用方面，最大的市場之一是資訊科學，已成為資訊系的必修課程。數位化的產物，如光碟、大哥大、衛星通訊等等都仰賴錯誤糾正碼(ErrorCorrectingCode)設計以增加可靠性；提款卡、簽帳卡等也是密碼學的附產品；另外，DNA的定序問題，選舉權力的分析，生物食物網的平衡，實驗設計的安排，處處可見離散數學應用的例子。

討論整數

也可說是組合數學的重要關鍵整數（Z）與實數（R）不同，兩者分別代表了離散觀念與連續觀念。因此離散數學中，整數的觀念通常相當重要，整數與整數的關係也是如此，可以廣泛的應用在許多事上。

先看一些整數的性質

?????來熱熱身！01单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。正整數:1,2,3,4,5,6,…02单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。:003單數(奇數):±1,±3,±5,…雙數(偶數):0,±2,±4,±6,…負整數:-1,-2,-3,-4,…

性質1:奇數：(odd)被2除餘1的數字任何奇數都可表為2n+1的形式偶數：(even)可被2整除的數字任何偶數都可表為2n的形式

logo提示動動腦1某班49位同學，坐成七行七列。每個座位的前後左右稱做它的鄰座。要同時讓這49位同學中的每一位都換到他的鄰座上去，是否能辦到？

當一聲令下，所有同學都換到他們的鄰座時，原本坐位子的同學會換到原本就坐的位子，可是....：24個：25個???所以，不可能！

性質2:奇數+奇數=偶數添加标题奇數+偶數=奇數添加标题偶數-偶數=偶數添加标题偶數+偶數=偶數添加标题奇數-奇數=偶數添加标题奇數-偶數=奇數添加标题

動動腦2設a1,a2,a3,…,a8是1,2,3,…,8的一種任意排列。?（如：1,8,7,6,5,2,3,4）令 b1=|a1-a2|,b2=|a3-a4|,…,b4=|a7-a8|c1=|b1-b2|,c2=|b3-b4|α=|c1-c2|這樣一直做下去，最後得到的整數α一定會為偶數。

例如：添加标题1,8,7,6,5,2,3,4添加标题4添加标题131添加标题4,8,1,6,5,3,2,7添加标题2添加标题525添加标题3添加标题2添加标题Why？

a1+a2+a3+…+a8=1+…+8=36b1=|a1-a2|,b2=|a3-a4|,b3=|a5-a6|,b4=|a7-a8|則b1+b2+b3+b4?=|a1-a2|+|a3-a4|+|a5-a6|+|a7-a8|=??如何將絕對值拆掉？若a1＞a2則|a1-a2|=a1-a2a1＜a2則|a1-a2|=a2-a1

假設絕對值都拆掉了，上式會變成如1=(a1-a2)+(a4-a3)+(a6-a5)+(a7-a8)2=(a1+a4+a6+a7)-(a2+a3+a5+a8)之類的3?