2025年春北师版数学九年级下册 3.1 圆 教案.docxVIP

3.1圆

教学内容

3.1圆

课时

1

核心素养目标

1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程,体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法；

2.经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理及有条理的表达能力；

3.经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程,养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.

知识目标

1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；

2．掌握圆的基本元素的概念；

3．掌握点和圆的三种位置关系．

教学重点

1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；

2．掌握圆的基本元素的概念；

教学难点

掌握点和圆的三种位置关系.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?

小组合作，探究概念和性质

知识点一：探究圆的概念

合作探究

问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

学生各自画图，展示结果，

说出自己的体会.

圆的定义

知识要点

平面上，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

问题1：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么特点？

(2)到定点的距离等于定长的点又有什么特点？

师生问题：

学生自主探究，然后举手回答问题

预设：

圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；

到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.

问题2：现在你能回答本课最开始的问题了吗？

为了使游戏公平，

在目标周围围成一个圆排队，

因为圆上各点到圆心的

距离都等于半径.

问题3：观察下图，刚才的投圈游戏设计中，已经站了4人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？

预设：可以，站在以O点为圆心的圆上.

师追问：在公平游戏的前提下，花瓶不动，平面有多少个点可供站位游戏？

预设：无数个.

师追问：这些站位点的都满足什么关系？

预设：到花瓶的距离相等.

师追问：我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？

圆的集合定义

圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

师强调：

确定一个圆的要素

一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．

知识点二：圆的有关概念

探究一连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？

知识要点

弦：连接圆上任意两点的__线段___.

例如：AB、AC.

直径：经过___圆心___的__弦__.例如：AB.

直径是___最长__的弦.

探究二用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.

弦将圆分成两个__不相等____的圆弧.

直径将圆分成两个__相等__的圆弧.

知识要点

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，

读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

优弧：大于半圆的弧，例.

劣弧：小于半圆的弧，例.

合作探究

探究三已知r=5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.

总结

等圆：能够完全重合的两个圆.

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.

独立思考

想一想：长度相等的弧是等弧吗？

如图，如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？

不可能完全重合，

这两条弧弯曲程度不同.

“等弧”≠“长度相等的弧”

例2如图，回答下列问题：

(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；

(2)请写出以点A为端点的弦及直径；

(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析。

知识点三：点和圆的位置关系

教师播放图片，并就此提出问题点和圆的位置关系有哪几种？

通过观察，学生举手回答问题：

预设：

点和圆的位置关系有三种：

点在圆内，点在圆上，点在圆外.

问题2设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同的位置关系下，d与r有怎样的数量关系？

问题3反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？

师生活动：

通过以上的问题，学生自主思考总结，然后小组讨论，代表回答问题.

对于以上知识，师生共同总结：

设⊙O的半径为r，点到圆心的距离OP=d，则有：