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3.1圆
教学内容
3.1圆
课时
1
核心素养目标
1.通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程,体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法;
2.经历观察、操作、推理等数学活动,发展合情推理及有条理的表达能力;
3.经历形成圆的概念及点与圆的位置关系的过程,养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神.
知识目标
1.理解确定圆的条件及圆的表示方法;
2.掌握圆的基本元素的概念;
3.掌握点和圆的三种位置关系.
教学重点
1.理解确定圆的条件及圆的表示方法;
2.掌握圆的基本元素的概念;
教学难点
掌握点和圆的三种位置关系.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、情境导入
二、探究新知
当堂练习,巩固所学
创设情境,导入新知
如图,一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?
小组合作,探究概念和性质
知识点一:探究圆的概念
合作探究
问题观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?
学生各自画图,展示结果,
说出自己的体会.
圆的定义
知识要点
平面上,一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.
问题1:(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么特点?
(2)到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
师生问题:
学生自主探究,然后举手回答问题
预设:
圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.
问题2:现在你能回答本课最开始的问题了吗?
为了使游戏公平,
在目标周围围成一个圆排队,
因为圆上各点到圆心的
距离都等于半径.
问题3:观察下图,刚才的投圈游戏设计中,已经站了4人同时游戏,还可以站更多的人吗?站在哪里?
预设:可以,站在以O点为圆心的圆上.
师追问:在公平游戏的前提下,花瓶不动,平面有多少个点可供站位游戏?
预设:无数个.
师追问:这些站位点的都满足什么关系?
预设:到花瓶的距离相等.
师追问:我们曾经学习过点动成线,那么圆作为曲线,是由怎样特性的点形成的呢?
圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
师强调:
确定一个圆的要素
一是圆心,确定其位置;二是半径,确定其大小.
知识点二:圆的有关概念
探究一连接圆上任意两点,尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别?
知识要点
弦:连接圆上任意两点的__线段___.
例如:AB、AC.
直径:经过___圆心___的__弦__.例如:AB.
直径是___最长__的弦.
探究二用弦将圆分成两部分,请动手画画有几种情况.
弦将圆分成两个__不相等____的圆弧.
直径将圆分成两个__相等__的圆弧.
知识要点
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作,
读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.
优弧:大于半圆的弧,例.
劣弧:小于半圆的弧,例.
合作探究
探究三已知r=5cm,请分别画两个圆,绘制过程中观察两个圆是否能够重合.
总结
等圆:能够完全重合的两个圆.
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧.
独立思考
想一想:长度相等的弧是等弧吗?
如图,如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10cm,移动并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?
不可能完全重合,
这两条弧弯曲程度不同.
“等弧”≠“长度相等的弧”
例2如图,回答下列问题:
(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径;
(3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.
师生活动:教师给出例题后,让学生独立作业,同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视,对学生演算过程中的失误及时予以指正,最后师生共同评析。
知识点三:点和圆的位置关系
教师播放图片,并就此提出问题点和圆的位置关系有哪几种?
通过观察,学生举手回答问题:
预设:
点和圆的位置关系有三种:
点在圆内,点在圆上,点在圆外.
问题2设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在三种不同的位置关系下,d与r有怎样的数量关系?
问题3反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?
师生活动:
通过以上的问题,学生自主思考总结,然后小组讨论,代表回答问题.
对于以上知识,师生共同总结:
设⊙O的半径为r,点到圆心的距离OP=d,则有:
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