2025年春北师版数学九年级下册 3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 教案.docx

3.6直线和圆的位置关系

第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质

教学内容

第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质

课时

1

核心素养目标

1、能从熟悉的情境中抽象、了解直线与圆的三种位置关系，观察直线与圆的变化过程，类比点与圆的位置关系探索直线与圆的位置关系的判定方法；

2、通过观察分析得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，体会转化及数形结合的思想；

3.能从数学的视角去发现问题、分析问题，会用数学语言准确刻画位置关系.

知识目标

1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；(重点)

2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法；(难点)

3．掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题．(重点)

教学重点

1．理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；

2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.

教学难点

掌握切线的性质定理，会用切线的性质解决问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系?我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

师生活动：

教师播放海上日出视频，引导学生观察并抽象出直线和圆的位置关系.

学生观看海上日出视频，分析、体会，初步感知直线和圆的三种位置关系.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：直线与圆的三种位置关系

问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

自主探究

作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？

师生活动：

学生动手操作．一位同学到黑板上去画图，其他同学在练习本上画图，然后找同学根据公共点的个数口答三种位置关系.

归纳总结

直线与圆的位置关系

合作探究

除了公共点个数不同外，还可以用什么样的数量关系来描述直线和圆的位置关系?

师生活动：

首先回答点和圆的位置关系(由于问题简单，实行抢答)．其次让学生动手操作，然后引导学生归纳出直线和圆的三种位置关系．

师生活动：

学生积极思考，归纳，小结并运用本节课所学知识，对问题进行分析，在练习本上独立完成习题的解答.

典例精析

例1已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：

（1）若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

（3）若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.

师生活动：

学生独立完成，教师巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。

知识点二：圆的切线的性质

议一议

请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.

下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？

如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.

师生活动：教师给学生时间，让学生分组讨论交流，充分发挥自己的意见。然后每组派代表发言，说出小组探究结果。

预设：

（1）

（2）

答案：都是轴对称图形.

（3）

AB⊥CD.

∵图形是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，

∴沿AB对折图形时，AC与AD重合，

因此∠BAC＝∠BAD＝90°.

证法：反证法.

小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.

（1）假设AB与CD不垂直，过点O作一条

直径垂直于CD，垂足为M，

（2）则OMOA，即圆心到直线CD的距

离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O

相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”

相矛盾.

（3）所以AB与CD垂直.

师生共同得出：圆的切线性质.

归纳总结

切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.

几何语言：

∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，

∴CD⊥OA.

例2已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.

（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？

师生活动：找两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．然后用投影出示解题过程，以规范学生解题.

当堂练习，巩固所学

1.看图判断直线l与⊙O