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2025年广东省珠海市金湾区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．若函数在是增函数,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

A．B．C．D．(2006安徽理)

3．已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则 （）

A．Aeq\o(?,?)B B．Beq\o(?,?)A C．A=B D．A∩B=?（2012课标文）

4．如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）

A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a（1996上海3）

5．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是-----------------------------------（）

(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交．

(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．

(C)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．

(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

6．等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是

A.92B.47C.46D.45

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．已知函数，则的值为

8．=▲.

9．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为▲

10．设曲线SKIPIF10在点（1，SKIPIF10）处的切线与直线SKIPIF10平行，则SKIPIF10

11．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为________．

12．已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是▲．

13．函数在区间上的最大值是

14．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形

图3

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第个图形的表面积是__________个平方单位．

15．已知集合，则集合=________(2011年高考天津卷理科13)

16．已知全集是虚数单位，集合和的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个.

17．函数在上的最小值为_______________

18．矩阵的特征值是____________

19．设、b、c按从小到大的排列的顺序为．

20．从某高级中学高一年级的10名优秀学生（其中女生6人，男生4人）中，任选3名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到2女1男的概率是．(用数值作答)

21．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数y=f?(x)可能为．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处．若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C．已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v，

⑴设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围；

⑵当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？（本题满分16分）

A

A

B

E

C

θ

23．已知函数的定义域为集合，集合，

集合．

（1）求；（2）若()，求的值．（本小题满分8分）

24．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.

25．设函数．

(1)当≤