高数课件六章复习.pptx

1.性质：唯一性、2.极限的运算法则四则运算、复合函数的极限运算法则3.无穷小与无穷大无穷小的比较;常用等价无穷小:～～～～～～～～～局部有界性、保号性夹逼定理～一、函数与极限

无穷大；无穷小与无穷大的关系4、判定极限存在的准则夹逼准则、单调有界准则5、两个重要极限(1)(2)

求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.等价无穷小替代法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限;f.化为重要极限的形式求极限;g.利用两个准则求极限;

1、连续的定义区间连续2、间断点的分类（三）连续和间断间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点：跳跃间断点：无穷间断点：振荡间断点：（左右极限都存在）（左右极限至少有一个不存在）左右极限至少有一个是

3、闭区间上连续函数的性质

二导数与微分

一、导数与微分的基本概念1．导数定义:2．导数的几何意义:为曲线在点的切线斜率。3.在处可导的充分必要条件：在处可导且。与都存在，

二、极限、连续、可导与可微的关系4.在处的可微定义：

三、求导法则1．四则运算求导法则2．反函数求导法则（1）（2）（3）函数在对应的内也可导，且设在区间内单调、可导且，则其反

3．复合函数求导法则4．隐函数求导法则求导过程中牢记是的函数，方程中含有的项应用复合函数求导法求导。然后由求导后的方程解出5．参数方程求导参数方程确定可导函数，则设及都是可导函数，则复合函数也是可导函数且。由方程确定了，方程两端对求导，在

四、高阶导数定义及求导若函数的导函数仍然是可导函数，则将的导函数叫做函数的二阶导数。记作依此类推，函数的导函数叫做的阶导数。记。

三、中值定理及其应用几何解释:

几何解释:

洛必达法则

1、单调性的判别法（利用一阶导函数的符号判定）三、导数的应用2、会求函数的极值（利用第一、第二充分条件）4、曲线的凹凸性及拐点5、曲线的渐近线（水平、铅直、斜渐近线）.

1、定积分的概念2、定积分的性质四积分3、原函数与变限积分4、微积分学基本定理5、不定积分的概念和性质6、求不定积分的方法（1）、换元法（2）、分部积分法（3）、有理函数定积分的计算

7、求定积分的方法（1）、换元法（2）、分部积分法（3）、有理函数定积分的计算

1、微分元素法五、积分的应用2、平面图形的面积3、几何体的体积（旋转体）