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2025年白城市重点中学高三第四次联合测试卷数学试题文试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
2.有一圆柱状有盖铁皮桶(铁皮厚度忽略不计),底面直径为cm,高度为cm,现往里面装直径为cm的球,在能盖住盖子的情况下,最多能装()
(附:)
A.个 B.个 C.个 D.个
3.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
4.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
6.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i
7.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
8.已知抛物线的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为()
A. B. C. D.
9.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
10.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
11.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为()
A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米
12.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.
14.将函数的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数图象,则________.
15.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
16.已知函数,则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,,(单位:百米).
(1)分别求,关于x的函数关系式;
(2)试确定点D的位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.
18.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,角为锐角,的面积为.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
19.(12分)已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若函数的极大值点和极小值点分别为和,且,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数)
20.(12分)万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图频数分布直方图:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.
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