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2024-2025学年甘肃省玉门市玉门一中高三2月月考试题数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
2.已知直线,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知为虚数单位,复数,则其共轭复数()
A. B. C. D.
4.已知数列为等比数列,若,且,则()
A. B.或 C. D.
5.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
6.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.240 B.264 C.274 D.282
8.设集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B=()
A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}
9.“”是“直线与互相平行”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知复数,则()
A. B. C. D.2
11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A. B. C.2 D.
12.已知抛物线C:,过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足,则直线l的斜率为()
A.1 B.
C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,的系数是______.
14.在中,,,则_________.
15.在中,角,,的对边分别是,,,若,,则的面积的最大值为______.
16.已知向量,且,则___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
18.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的零点个数;
(2)若在上单调递增,且求c的最大值.
20.(12分)随着现代社会的发展,我国对于环境保护越来越重视,企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统,并制定如下方案:每年企业的环境监测费用预算定为1200万元,日常全天候开启3套环境监测系统,若至少有2套系统监测出排放超标,则立即检查污染源处理系统;若有且只有1套系统监测出排放超标,则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测,且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标,也立即检查污染源处理系统.设每个时间段(以1小时为计量单位)被每套系统监测出排放超标的概率均为,且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.
(1)当时,求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率;
(2)若每套环境监测系统运行成本为300元/小时(不启动则不产生运行费用),除运行费用外,所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施,问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)?并说明理由.
21.(12分)设函数f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).
(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1},求实数a的值;
(2)证明:f(x).
22.(10分)已知集合,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
取,可排除AB;由蛛网图可得数列的单调情况,进而得到要使,只需,由此可得到答案.
【详解】
取,,数列恒单调递增,且不存在最大值,故排除AB选项;
由蛛网图可知,存在两个不
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