2024-2025学年广东省河源市高三第三次模拟考试（5月）数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年广东省河源市高三第三次模拟考试（5月）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

2．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

4．设，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

7．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

8．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

9．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

10．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

11．若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

12．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．

14．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．

15．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

18．（12分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知集合，集合，.

（1）求集合B；

（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

22．（10分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．

【详解】

解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P?ABC，

正方体的棱长为2，

该几何体的表面积：

．

故选C．

本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．

2．D

【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.

【详解】

根据题意，可知为等差数列，公差，

由成等比数列，可得，

∴，解得.

∴.

根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.

故选：D.

本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.

3．B

【解析】

根据抛物线定义得，即可解得结果.

【详