2025年春人教版数学八年级下册 18.2.1 第1课时 矩形的性质-- 教案.docx

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

教学内容

第1课时矩形的性质

课时

1

核心素养目标

1.通过实际生活中的例子，引进矩形的性质和概念，培养学生的抽象概括能力，感受到数学在现实生活中的广泛应用.

2.通过理解并掌握矩形的性质定理及推论，感悟平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，渗透一般到特殊的类比思想.

3.通过综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算，发展数学应用意识和实践能力.

知识目标

1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；

2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；

3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．

教学重点

理解并掌握矩形的性质定理及推论，用矩形的性质定理及推论进行推导证明；

教学难点

会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．

教学准备

课件、平行四边形木框

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、新课导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

教师叙述：根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？

师生活动：学生独立思考后，动手拨动事先准备的平行四边形木框，直到一个角等于90°.

预设：会得到矩形.

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：矩形的性质

教师叙述：同学们，能给这个图形下个定义吗？.

师生活动：学生独立思考并作答，教师总结定义.

矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，

也就是长方形.

问题1矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？

师生活动：学生积极回答，教师播放课件展示相应图片.

问题2四边形、平行四边形和矩形之间有什么关系呢？

师生活动：学生思考后在教师的引导下，总结平行四边形和矩形的定义.

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

归纳总结

思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

问题3：能否类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.

活动：

准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.

(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.

(2)根据测量的结果,你有什么猜想？

师生活动：

学生小组为单位进行小组活动，并根据测量结果填写表格；小组讨论吼选派代表总结猜想.

预设1：矩形的四个角都是直角.

预设2：矩形的对角线相等.

证一证

(1)如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

师生活动：学生独立完成证明.

(2)如图，四边形ABCD是矩形，

∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

师生活动：教师分析解题思路，运用全等证明，学生独立完成证明过程，选一名学生板书.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=DB.

归纳总结

矩形的性质：

对边平行相等；对角相等；对角线相互平分.

角：矩形的四个角都是直角.

对角线；矩形的对角线相等.

几何语言描述：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠DCA=∠DAB=90°，

AC=BD.

练习1.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，AE=AD，

DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.

师生活动：学生独立思考完成证明，教师巡视.

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A．AB∥DCB．AC=BD

C．AC⊥BDD．OA=OB

知识点二：直角三角形斜边上的中线的性质

活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.

问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？

它的长度与斜边AC有什么关系？

师生活动：教师引导学生思考矩形的对角线性质并得出猜想.

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

证一证

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证：BO=AC.

师生活动