2025年春人教版数学八年级下册 18.2.1 第2课时 矩形的判定-- 教案.docx

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第2课时矩形的判定

教学内容

第2课时矩形的判定

课时

1

核心素养目标

1.通过类比探索、观察猜测、验证结论的探究过程，使学生获得成就感，形成对数学的好奇心，发展推理能力.

2.通过掌握矩形的判定方法，感悟矩形的判定定理与性质定理之间的互逆关系，体会数学思维思考方法.

3.通过运用矩形的性质和判定解决实际问题，培养学生的数学应用意识和抽象能力.

知识目标

1．掌握矩形的判定方法；

2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．

教学重点

理解并掌握矩形的判定方法；

教学难点

能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情景导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

一、创设情境，导入新知

教师提问：矩形的定义和性质是什么呢？

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

想一想工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量哪些数据呢？

师生活动：教师引导学生把实际问题抽象为数学问题，即怎样判断四边形ABCD是矩形？

学生独立思考并作答

预设：可以用定义判定是不是矩形.

追问：根据定义，可以判定一个四边形是不是矩形.除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？

二、小组合作，探究概念和性质

知识点一：矩形的判定

问题1上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？

师生活动：学生独立思考，选几名学生作答，教师总结猜想.

预设1：不对，等腰梯形的对角线也相等.

预设2：不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.

猜想对角线相等的平行四边形是矩形

追问画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？

证一证

已知：如图，在?ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.

求证：?ABCD是矩形.

师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明?ABCD是矩形，就要证明?ABCD其中一个角是90°，学生独立思考完成证明，教师巡视.

归纳总结

矩形的判定定理1

对角线相等的平行四边形是矩形.

几何语言描述：

在?ABCD中，∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形.

例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.

求证：四边形EFGH是矩形.

师生活动：教师引导学生分析解题思路，要证明四边形EFGH是矩形，就要证明四边形EFGH的对角线互相平分且相等，学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视.

练习1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是()

A．AC=BDB．AC=BC

C．AD=BCD．AB=AD

师生活动：学生独立思考并作答.

知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形

问题2前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗?即四个角都是直角的四边形是矩形吗?进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形?

师生活动：学生独立写出逆命题，选一名学生作答，其他同学判断正误.

预设：该命题的逆命题为四个角是直角的四边形是矩形，成立.

想一想

至少有一个角是直角的四边形是矩形吗？

(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？

(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？

(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？

师生活动：学生画出相应图形，小组讨论是否存在反例并判断正误.

证一证

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

师生活动：学生独立思考并完成证明.

归纳总结

矩形的判定定理2

有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言描述：

在四边形ABCD中，

∵∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

例2如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．

求证：四边形ABCD是矩形．

师生活动：学生独立思考并完成证明，对于有困难的学生，教师可提示运用勾股定理的逆定理进行证明.

练习2.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线，则四边形ABCD是()

A.梯形B.平行四边形

C.矩形D.不能确定

三、当堂练习，巩固所