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2024-2025学年广西示范中学高三1月调研考试数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
2.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()
A.1 B.2 C. D.
3.在中,角、、所对的边分别为、、,若,则()
A. B. C. D.
4.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()
A.2 B.10 C.34 D.98
6.是虚数单位,则()
A.1 B.2 C. D.
7.若的展开式中的系数为150,则()
A.20 B.15 C.10 D.25
8.下列函数中,值域为的偶函数是()
A. B. C. D.
9.设,集合,则()
A. B. C. D.
10.函数(其中,,)的图象如图,则此函数表达式为()
A. B.
C. D.
11.框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,,,,,,,则图中空白框中应填入()
A., B. C., D.,
12.已知双曲线:(,)的右焦点与圆:的圆心重合,且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习,抛一枚硬币两次,若两次都是正面朝上,就在家学习,否则出去看电影,则该同学在家学习的概率为____________.
14.如图,的外接圆半径为,为边上一点,且,,则的面积为______.
15.已知两动点在椭圆上,动点在直线上,若恒为锐角,则椭圆的离心率的取值范围为__________.
16.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求最大时,直线l的直角坐标方程.
18.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知,求的最小值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)通过伸缩变换,得到曲线,设直线(为参数)与曲线相交于不同两点,.
(1)若,求线段的中点的坐标;
(2)设点,若,求直线的斜率.
22.(10分)在△ABC中,角所对的边分别为向量,向量,且.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由题意首先确定几何体的空间结构特征,然后结合空间结构特征即可求得其表面积.
【详解】
由三视图可知,该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的,
如图,故其表面积为,
故选:B.
(1)以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.D
【解析】
设等比数列的公比为q,,运用等比数列的性质和通项公式,以及等差数列的中项性质,解方程可得公比q.
【详解】
由题意,正项等比数列中,,
可得,即,
与的等差中项为4,即,
设公比为q,则,
则负的舍去,
故选D.
本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用,其中解答中熟记等比数列通项公式,合理利用等比数列的性质是
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