《高等数学》教案 第55课 拉普拉斯变换的概念及性质.pdfVIP

课题拉普拉斯变换的概念及性质

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解拉普拉斯变换的有关概念

（2）掌握拉普拉斯变换的性质

教学目标（3）理解单位脉冲函数的定义，并掌握单位脉冲函数(t)的拉氏变换

素质目标：

（1）通过融入数学家拉普拉斯的故事，坚定学生理想信念，厚植爱国主义情怀

（2）培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识拉普拉斯变换的应用，培养学生善于探索的思维品质

教学重点：拉普拉斯变换的有关概念和性质，单位脉冲函数的定义

教学重难点

教学难点：单位脉冲函数(t)的拉氏变换

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要

课前任务讲的知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入什么是拉普拉斯变换？它有什么作用？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解拉普拉斯变换的概念及性质等知识

一、拉普拉斯变换的概念

【教师】提出拉普拉斯变换的概念

在数学运算中，为了把较复杂的运算转换为较简单的运算，常常采用某种变换方法，我们熟悉的对数变换

就是一个很好的例子．借助于对数变换可将乘方、开方运算转化为乘除运算，将乘除运算转化为加减运算．拉

传授新知普拉斯变换是将微积分运算转化为代数运算．

定义1设函数f(t)在t≥0时有定义，若广义积分



st

0f(t)edt，

在s的某一区域内收敛，则确定了一个以s为自变量的新函数，记作F(s)，即

1



F(s)0f(t)estdt．（11-1）

式（11-1）称为f(t)的拉氏变换式，记作L[f(t)]，即

F(s)=L[f(t)]．

函数F(s)称为f(t)的拉氏变换（或f(t)的象函数）；f(t)称为F(s)的拉氏逆变换（或F(s)的象原函数），

记作

1

f(t)L[F(s)]．

说明：