《高等数学》教案 第55课 拉普拉斯变换的概念及性质.pdfVIP

《高等数学》教案 第55课 拉普拉斯变换的概念及性质.pdf

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课题拉普拉斯变换的概念及性质

课时2课时(90min)

知识技能目标:

(1)理解拉普拉斯变换的有关概念

(2)掌握拉普拉斯变换的性质

教学目标(3)理解单位脉冲函数的定义,并掌握单位脉冲函数(t)的拉氏变换

素质目标:

(1)通过融入数学家拉普拉斯的故事,坚定学生理想信念,厚植爱国主义情怀

(2)培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识拉普拉斯变换的应用,培养学生善于探索的思维品质

教学重点:拉普拉斯变换的有关概念和性质,单位脉冲函数的定义

教学重难点

教学难点:单位脉冲函数(t)的拉氏变换

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,预习本节课要

课前任务讲的知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题:

问题导入什么是拉普拉斯变换?它有什么作用?

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解拉普拉斯变换的概念及性质等知识

一、拉普拉斯变换的概念

【教师】提出拉普拉斯变换的概念

在数学运算中,为了把较复杂的运算转换为较简单的运算,常常采用某种变换方法,我们熟悉的对数变换

就是一个很好的例子.借助于对数变换可将乘方、开方运算转化为乘除运算,将乘除运算转化为加减运算.拉

传授新知普拉斯变换是将微积分运算转化为代数运算.

定义1设函数f(t)在t≥0时有定义,若广义积分



st

0f(t)edt,

在s的某一区域内收敛,则确定了一个以s为自变量的新函数,记作F(s),即

1



F(s)0f(t)estdt.(11-1)

式(11-1)称为f(t)的拉氏变换式,记作L[f(t)],即

F(s)=L[f(t)].

函数F(s)称为f(t)的拉氏变换(或f(t)的象函数);f(t)称为F(s)的拉氏逆变换(或F(s)的象原函数),

记作

1

f(t)L[F(s)].

说明:

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