2025年春人教版数学八年级下册 16.3 第1课时 二次根式的加减--教案.docx

16.3二次根式的加减

第1课时二次根式的加减

教学内容

第1课时二次根式的加减

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.

2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.

3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

知识目标

1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式.

2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力.

3.能熟练地进行二次根式的加法和减法运算.

教学重点

会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算.

教学难点

探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、回顾导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

回顾旧知，导入新知

教师提问：“二次根式化简，怎么样算是化简成功了呢？”

师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空.

1.化简：

师生活动：学生独立完成计算，可以选学生板书.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：二次根式的加减

问题1整式的加减，需要找什么呢？怎么计算呢？

师生活动：学生回答问题，教师播放课件，引导学生思考.

预设1：整式的加减需要找同类项，再合并同类项.

教师讲述：不错，例如2a+a=3a，

我们在探究学习二次根式时，运用最多的方法就是

由“数”到“式”的类比学习，那么类比

2a+a=3a，二次根式的加减要如何运算呢？

预设2：需要找出同类二次根式，再合并同类二次根式.

探究1观察下列二次根式有什么共同特征：

-...

-...

师生活动：学生独立观察并尝试总结规律.教师选学生回答问题.

预设：每组的二次根式的被开方数相同.

追问1：下列二次根式又有什么共同特征？

-

师生活动：教师提示学生把这些二次根式化简为最简二次根式再进行观察.请一名学生板书，

把简化结果竖写观察.

教师总结：经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.

追问2同学们可以说出的三个同类二次根式？

练习1与最简二次根式能合并，则m=_____.

师生活动：学生直接回答追问，并独立完成计算，教师选一名学生回答问题.

追问3同理，你能通过类比整式的加减，运用同类二次根式的概念，计算问题1中的

吗？

师生活动：教师提醒学生类比整式的加减，运用乘法分配律的逆运用进行计算.

思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

师生活动：学生独立思考后，教师分析解题思路：

提问1我们要判断什么？是面积够不够，还是边长够不够？

预设：要判断边长，判断两个正方形的边长是否小于或等于5dm.

提问2其次要判断什么？

预设：要判断两个正方形的边长之和是否小于或等于7.5dm.

提问3两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形，它们的边长、边长之和分别是多少？

预设：、、.

追问怎么计算？

师生活动：教师引导学生类比整式的加减，学生独立完成计算.

教师总结：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

归纳总结：思考如何合并同类二次根式？

合并同类二次根式的方法是：

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并”

例1计算：；.

师生活动：学生独立完成计算，选1名学生板书题(1)，教师规范解题思路和步骤，学生独立完成题(2)，教师巡视检查.

例2计算：；

.

师生活动：学生独立完成计算，选2名学生板书教师规范解题思路和步骤.重点分析题(2