云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题（含答案解析）.docx

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云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A．1 B． C． D．

2．已知函数则（???）

A．8 B． C． D．

3．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

6．“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（参考数据：，，）（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．函数的图象大致是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

8．已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为（???）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．“”是“”的充要条件

D．“”是“”的充分不必要条件

10．对于函数，，下列结论正确的有（????）

A．当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B．当时，的图像关于点中心对称

C．当时，在区间上是单调函数

D．若恒成立，则的最小值为2

11．设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．在上为减函数 D．方程有且仅有5个实数根

三、填空题

12．已知幂函数的定义域是，则．

13．已知函数，则．

14．已知函数若存在，使得，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合.

(1)当时，求；

(2)已知，求实数的取值范围.

16．（1）计算：；

（2）化简求值；

（3）设，为锐角，且，，求的值．

17．一项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明，在一节课内，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分．根据研究得知：当注意力指数大于80时听课效果最佳．

(1)求的函数解析式；

(2)在一节课的什么时间段内学生听课效果最佳？请说明理由．

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期及函数图象的对称轴；

(2)若函数在上不单调，求的取值范围；

(3)若，，都有恒成立，求实数的取值范围．

19．已知偶函数和奇函数满足：．

(1)求解析式；

(2)解不等式；

(3)存在实数满足存在最值大值，求的取值范围．

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《云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年高一下学期开学检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

B

A

C

D

BD

ABD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】直接利用两角和余弦公式化简计算即可.

【详解】.

故选：C

2．B

【分析】根据分段函数的解析式结合函数概念求解函数值即可.

【详解】因为函数，所以，

即．

故选：B.

3．D

【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断.

【详解】由题可知：，

显然不是的子集，不是的子集，故AB错误；

且，C错误；

因为，所以，D正确.

故选：D.

4．A

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断可.

【详解】因为，

所以，

故选：A

5．B

【分析】利用三角函数的定义可得正切值与终边上一点的坐标关系，再利用诱导公式和特殊角三角函数值，即可求解.

【详解】由角的终边经过点，则，

故选：B.

6．A

【分析】利用条件建立指数函数模型，根据指数与对数的运算法则计算即可.

【详解】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为，

由题意得，即，得．

因为，所以，即．

故选：A

7．C

【分析】利用函数的零点排除选项，结合的变化趋势，推出的变化趋势，推出结果即可．

【详解】函数的定义域为，

令，即，解得或，

所以函数有个零点、，排除选项