四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知向量．若，则的值为（????）

A．10 B．6 C．3 D．

3．一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）

A．25 B．30 C．35 D．40

4．已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（????）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．设是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是（????）

A．，，则

B．，直线，，则

C．，则

D．过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面

6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（????）

A． B． C． D．

7．已知是定义在的奇函数，且．若，则（????）

A． B．0 C．2 D．4

8．已知点在抛物线上，点为圆上任意一点，且的最小值为3，则，圆的半径为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（????）

A．的最小正周期为36

B．

C．为偶函数

D．在上共有5个极值点

10．某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为，下列结论正确的有（????）

A．平面 B．该石凳的体积为

C．，，，四点共面 D．点到平面的距离为

11．已知数列满足，，给出下列结论正确的是（????）

A．存在，使得为常数列

B．对任意的，为递增数列

C．对任意的，既不是等差数列也不是等比数列

D．对于任意的，都有

三、填空题

12．已知，则.

13．在的展开式中，的系数为80，则实数的值为.

14．设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为．已知．

(1)求角：

(2)若，求的面积．

16．如图，在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，且，沿将折起，使点到达点．

(1)求证：：

(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

17．如图，点，，，，均在直线上，且，质点与质点均从点出发，两个质点每次都只能向左或向右移动1个单位长度，两个质点每次移动时向左移动的概率均为，每个质点均移动2次.已知每个质点移动2次后到达的点所对应的积分如下表所示，设随机变量为两个质点各自移动2次后到达的点所对应的积分之和.

积分

0

100

200

(1)求质点移动2次后到达的点所对应的积分为0的概率；

(2)求随机变量的分布列及数学期望.

18．已知椭圆的离心率为，点在上．

(1)求的方程；

(2)设椭圆．若过的直线交于另一点交于两点，且在轴上方．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）为坐标原点．为右顶点．设在第一象限内，，是否存在实数使得的面积与的面积相等？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整符号，用表示不超过的最大整数，例如，．

(1)分别求函数和的值域；

(2)若，求函数的值；

(3)若数列满足：是数列的前项和，求的值．

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《四川省仁寿第一中学校南校区2025届高三下学期第三次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

D

B

C

A

ACD

AC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】分别计算出集合后可得两个集合的交集.

【详解】，，故，故选B.

【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.

2．A

【分析】应用向量线性运算及数量积的坐标表示列方程求参数值.

【详解】由题设，则，可得.

故选：A

3．B

【分析】根据给定条件，利用中位数的定义求解即得.

【详解】依题意，新数据组有6个数，其中位数是，

显然原数据组有7个数，因此删除的数是中位数30.

故选：B

4．A

【分析】根据渐近线方