15.4 二次根式的混合运算2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版.docx

15.4二次根式的混合运算2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

主备人

备课成员

教学内容

教材章节：15.4二次根式的混合运算

内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算和加减运算，包括二次根式的乘除运算法则、同底数二次根式的加减运算法则以及异底数二次根式的加减运算。通过具体例题，使学生掌握二次根式混合运算的步骤和方法，并能熟练进行计算。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和运算能力。通过二次根式混合运算的学习，学生能够抽象出数学问题中的规律，提升逻辑推理能力；在解决实际问题时，学生能运用数学建模思想，构建数学模型；同时，通过大量运算练习，提高运算的准确性和效率，增强数学思维能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次根式的概念、性质以及简单的二次根式运算。他们应该掌握了二次根式的乘除法运算规则，以及如何化简二次根式。此外，学生还需具备实数的加减乘除运算基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是对解决实际问题有较强的兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够理解和运用数学概念。学习风格上，部分学生偏好通过视觉辅助进行学习，如图形和图表；而另一些学生则更倾向于通过动手操作和练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次根式的混合运算时，学生可能会遇到以下困难：

-理解和运用乘除法运算规则，特别是在涉及到多个根式时；

-正确化简二次根式，尤其是在根式中含有不同底数时；

-在进行运算时，容易出错，如忘记乘除法优先级或计算错误；

-对某些学生来说，将实际问题转化为数学模型可能存在困难。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都拥有冀教版八年级数学上册教材，以便于课堂练习和课后复习。

2.辅助材料：准备与二次根式混合运算相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以帮助学生直观理解运算过程。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便学生在运算过程中进行辅助计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习和交流；在教室前方放置白板或黑板，以便展示教学过程和关键步骤。

教学过程设计

（用时：45分钟）

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：通过展示生活中常见的含有二次根式的实际问题，如计算房屋面积、计算树的高度等，激发学生的兴趣。

2.提出问题：引导学生思考如何计算这些实际问题中的二次根式，引出本节课的主题——二次根式的混合运算。

二、讲授新课（15分钟）

1.教学目标：使学生掌握二次根式的乘除运算法则、同底数二次根式的加减运算法则以及异底数二次根式的加减运算。

2.教学重点：二次根式的乘除运算法则和同底数二次根式的加减运算法则。

3.教学步骤：

-介绍二次根式的乘除运算法则，结合实例进行讲解；

-引导学生观察并总结同底数二次根式的加减运算法则；

-通过动画或图表展示异底数二次根式的加减运算步骤。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习类型：包括选择题、填空题、计算题和应用题。

2.练习目的：巩固学生对二次根式混合运算的理解和掌握。

3.练习步骤：

-学生独立完成练习，教师巡视指导；

-学生展示答案，教师点评并讲解错误原因；

-学生进行讨论，共同解决疑难问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对重点内容进行提问，如二次根式的乘除运算法则、同底数二次根式的加减运算法则等；

2.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：引导学生回顾本节课所学内容，加深对知识的理解；

2.学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，教师解答；

3.小组讨论：学生分成小组，针对实际问题进行讨论，并分享讨论结果。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.通过实际问题，引导学生运用所学知识解决生活中的数学问题；

2.鼓励学生创新思维，提出不同的解题方法；

3.强化数学建模意识，将实际问题转化为数学模型。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点；

2.学生反思自己的学习过程，提出改进意见；

3.教师点评学生的学习表现，鼓励学生继续努力。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-二次根式的性质与应用：介绍二次根式的性质，如二次根式的乘除法性质、二次根式的化简性质等，以及这些性质在实际问题中的应用。

-实数的运算规律：回顾实数的运算规律，如实数的乘除法交换律、结合律、分配律等，以及这些规律在二次根式运算中的运用。

-二次根式的几何意义：探讨二次根式在几何中的意义，如二次根式