第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）（解析版）.docx

第1章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）

第I卷（选择题）

一、单选题(每题5分，8题共40分)

1．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）全称量词命题“，”的否定是（???????）

A．， B．，

C．， D．以上都不正确

【答案】C

【解析】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（???????）

A． B．或 C． D．

【答案】D

【解析】由已知可得或，因此，.故选：D.

3．（2022·山东省淄博第一中学高三开学考试）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，，所以或，解得或，

所以实数的取值集合为.故选：D.

4．（2022·新疆阿勒泰·高一期末）已知，，则是的（?????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

【答案】A

【解析】由，可得出，由，得不出，

所以是的充分而不必要条件，故选：A.

5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因，而，所以时，即，则，此时

时，，则，无解，

综上得，即实数的取值范围是.故选：C

6．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（???????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【解析】若命题“，”为假命题，

则命题“，”为真命题，

即判别式，即，解得.故选：A.

7．（2022·浙江）已知集合，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，，故选：A.

8．（2022·全国·高一专题练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（???????）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】∵，，

∴，，

∴，其中有个元素，故选D.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2021·重庆市石柱中学校高一阶段练习）下列命题正确的是（???????）

A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件

B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件

【答案】ABD

【解析】对于选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；

对于选项B：命题“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”，故B正确；

对于选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；

对于选项D：“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.

10．（2021·福建）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（???????）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】由题意得：，

所选的正确选项是的必要不充分条件，

是正确选项应的一个真子集，

故选：BD

11．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）设全集，集合，，则（???????）

A． B．

C． D．集合的真子集个数为8

【答案】AC

【解析】因为全集，集合，，

所以，，，

因此选项A、C正确，选项B不正确，

因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC

12．（2022·江苏）若是的必要不充分条件，则实数的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】由，可得或.

对于方程，当时，方程无解；

当时，解方程，可得.

由题意知，，则可得，

此时应有或，解得或.

综上可得，或.

故选：BC.

第II卷（非选择题）

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2021·全国·高一课时练习）“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

【答案】充分不必要

【解析】∵?????等价于，

∴???能推出，不能推出，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要.

14．（2021·全国·高一专题练习）某高级中学高三特长班有名学生，其中学绘画的学生人，学音乐的学生人，则同时学绘画和音乐的学生至少有__________人.

【答案】

【解析】设该高级中学