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2025年山西太原市杏花岭区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）

A．(-15,12)B．0C．-3D．-11（2008湖北理）

2．（2008湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①;②;③;④＜.

其中正确式子的序号是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

3．设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

4．设的.

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（2009天津卷文）

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．已知为正实数，满足，则的最小值为▲．

6．设(为虚数单位),则=________.

7．任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2，若，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______

0

0

x

y

a

b

x

y

a

b

x

y

a

b

x

y

a

b

A.B.C.D.

8．已知为偶函数，时；则时___▲．

9．在直角坐标系中，双曲线的左准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是。

10．已知，，，点在线段上，且，则的值是________________．

11．命题“存在，使得”的

否定是

12．方程的解为___________.

13．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

14．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数的值为

15．设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为▲.

16．函数，且必过定点▲；

17．直线的倾斜角为．

18．给出下列命题：

(1)三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)有三个公共点的两平面重合；(4)若直线满足则.

其中正确命题的个数是．

19．设且在的延长线上，使,则点的坐标是．

20．直线的倾斜角是.

21．已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是▲．

22．设则tan的值等于__▲．

23．在中，,点P在边上，则的最大值为

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（选修４－１：几何证明选讲）如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，，，垂足为，且是的中点，求的长．

25．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长.

26．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(eq\r(3),2)，短轴长是2．

（1）求a，b的值；

（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当eq\f(S,∣k∣)＞eq\f(16,9)时，求k的取值范围．

x

x

y

O

D

M

N

l1

l2

（第20题图）

27．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五