黑龙江省龙东高中十校联盟2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江省龙东高中十校联盟2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则（??）

A．1 B．2 C． D．

2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（????）

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

3．已知集合，则集合A的子集个数为（?????）

A．4 B．8 C．16 D．32

4．已知抛物线，直线过点且与抛物线有且仅有一个公共点，则直线的条数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．记双曲余弦函数为，则函数的最小值为（????）

A．0 B．1 C． D．

6．已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知一条直线与椭圆交于两点，与圆交于两点，则的最小值为（?????）

A． B． C．3 D．5

8．两个项数均为的数列和，称它们对应项差的绝对值之和为数列与的“距离”.设是项数均为4且每项为0或1的个数列，它们中任意两个数列的“距离”不小于2，则的最大值为（???????）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（????）

A． B．

C． D．向量与向量垂直

10．已知函数的定义域为，，且不恒为，则（????）

A． B．

C．是奇函数 D．（为的导函数）

11．已知空间四边形ABCD，下列条件中一定能推出的是（?????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．二项式的展开式中，含项的系数为.

13．已知，则.

14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.现抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，在次抛掷中，记成功次数为，为了至少有98%的把握使试验成功的频率在区间内，估计抛掷的次数的最小值为.

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，且满足

(1)求角的大小；

(2)若中线的长为，求面积的最大值.

16．某健身俱乐部研究会员每周锻炼时长与体重减少量的关系，随机抽取10名会员的数据如下：

会员序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总和

锻炼时长（小时）

3

4

2

5

6

4

5

3

4

4

40

体重减少量（千克）

1.0

1.5

1.0

2.0

2.5

1.8

2.0

1.0

1.6

2.0

16.4

并计算得：

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明；

(2)求经验回归方程（结果精确到0.01）；

(3)该俱乐部推广了一项激励措施后，发现会员平均每周锻炼时长增加2个小时，实际观测到的平均体重减少量增加了0.8千克.请结合回归分析结果，判断该回归模型是否具有参考价值，并给出合理的解释.

(参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考值：)

17．如图，在四棱锥中，底面为矩形且.

??

(1)若平面，，求二面角的正弦值；

(2)若平面平面，求四棱锥体积的最大值.

18．已知双曲线：的左、右焦点分别为，点是上不与顶点重合的一动点，直线、分别交于另一点、.

(1)设，

①当时，求直线斜率的取值范围；

②求证：；

(2)为坐标原点，问：直线与直线的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间与极值；

(2)若数列满足，记为数列的前项和.求证：

①当时，；

②当时，.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《黑龙江省龙东高中十校联盟2024-2025学年高三下学期适应性考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

C

A

B

C

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据复数的乘法，整理