第5章 三角函数 章末测试（提升）（解析版）.docxVIP

第5章三角函数章末测试（提升）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022·江苏南通·高一期末）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】．

故选：A

2．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，

∵所得函数图象关于轴对称，

即=，

∴，

∵，

∴当时，的最小值为

故选：C

3．（2022·辽宁）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由可得，

故，

而，

故，

即，

故选：C

4．（2022·陕西）函数的零点个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】；

在同一直角坐标系内画出函数和的图象，

又，；

所以函数和恰有3个交点，即函数有3个零点，

故选：C.

5．（2022·湖南）奇函数在区间上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由为奇函数，则，，又，故，

所以，在，则，，

当，则，故无解；

当，则，可得；

当，则，无解.

综上，的取值范围是.

故选：B

6．（2022·河南）将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】将图象上各点横坐标变为原来的，得，再向左平移个单位长度后得，

故选：D.

7．（2022·江西）已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

，

因为的最小正周期为，所以，得，

所以．

由得，所以，

从而，

故选：D．

8．（2022·广西）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意有，可得，又由，必有，可得.

故选：A

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022·安徽）函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．函数的周期是

B．

C．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度

D．为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度

【答案】ABD

【解析】对A，由图可知，，最小正周期T满足，所以，

所以函数的周期是，故正确；

对B，，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；

对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.

故选：ABD.

10．（2022·湖北）已知函数，则下列说法中正确的有（????）

A．的最大值为2

B．的最小正周期为

C．的图像关于直线对称

D．在上单调递增

【答案】BCD

【解析】,

故函数的最大值为，A错误；

函数的周期为，B正确；

，C正确；

，单调递增，D正确.

故选：BCD.

11．（2022·辽宁）已知是第二象限角，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为

【答案】ACD

【解析】因为是第二象限角，所以，A正确；

若时，由三角函数线知：，B错误；

因为是第二象限角，则、且，

，

所以，当且仅当，时取得等号，C正确；

扇形所含弓形的面积为，D正确．

故选：ACD．

12．（2022·全国·高一单元测试）下列选项中正确的有（????）

A．若是第二象限角，则

B．

C．

D．

【答案】ABC

【解析】对于A，因为是第二象限角，所以，从而，所以A正确；

对于B，，所以B正确；

对于C，，所以C正确；

对于D，，所以D错误.

故选：ABC

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2022·云南）已知，则________.

【答案】或

【解析】将两边平方得，

所以，所以

分式上下同除得：

整理得：，解得：或

故答案为:或.

14．（2022·河南濮阳）已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】由函数，且，令

则，故函数在区间上有且只有一个零点

所以，解得.

故答案为：.

15．（2022·全国·高一）已知函数，若，则__________.

【答案】

【解析】函数，

则有

?，

又

?，

?

，

则

.

故答案为：

16．（2022·北京市第十二中学高一期末）一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.

【答案】4

【解