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2025届新疆喀什第二中学9校联考高三数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

3．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

4．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

5．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

6．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

7．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

8．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

10．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

11．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.

14．若，则________，________.

15．已知实数，对任意，有，且，则______.

16．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

18．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

19．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：

一周课外读书时间/

合计

频数

4

6

10

12

14

24

46

34

频率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

①求每层应抽取的人数；

②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

20．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

22．（10分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

考虑既属于又属于的集合，即得.

【详解】

.

故选：

本题考查集合的交运算，属于基础题.

2．C

【解析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．

【详解】

的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C

本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．

3．D

【解析】

试题分析：由,得,则，故选D.

考点：1、复数的运算；2、复数的模.

4．C

【解析】

由可得，故可求的值.

【详解】

因为，所以，

故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.

一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：

（1）若，则；

（2）公比时，则有，其中为常数且；

（3）为等比数列（）且公比为.

5．C

【解析】

根据表示不超过的最大