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2025年山西吕梁市交口县高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共2题,总计0分)
1.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1).则的最大值为()
A.B.C.4D.3(2011年高考广东卷理科5)
2.下列各式中,若1<k<n,与Cnk不等的一个是 ()
A.Cn+1k+1 B.Cn-1k-1 C.Cn-1k D.Cn-1k+1
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
3.函数f(x)=(2-x)|x-6|在区间(-∞,a]上取得最小值-4,则实数a的取值范围是▲.
4.【2014四川高考理第8题】如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是()[:]
A.B.C.D.
5.设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.eq\f(3,2)
6.若,则的大小顺序是
7.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x等于____▲____.
8.直线x·cosα+EQ\r(3)y-2=0的倾斜角范围是▲.
9.数列满足,则的前项和为▲.
10.,,且,则的取值集合是______.
11.已知数列满足,则数列的前100项的和▲.
12.“meq\f(1,4)”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.
解析:∵x2+x+m=0有实数解,∴m=-x2-x,令f(x)=-x2-x=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(1,2)))2+eq\f(1,4),
∴f(x)的值域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,4))),
∴x2+x+m=0有实数解时,m≤eq\f(1,4),
∴meq\f(1,4)是x2+x+m=0有实数解的充分非必要条件.
13.已知点,则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是.
14.两条直线与夹角的大小是.
15.已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=__.
16.等差数列的前项和为20,前项和为100,则它的前项和为▲.
17.如图,三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中,小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一个水平面,则这碗的半径是______________
评卷人
得分
三、解答题(共13题,总计0分)
18.某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。
(1)求该观众得分非负的概率;
(2)求X的分布列及数学期望。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19.已知函数.
(1)求在(为自然对数的底数)上的最大值;
(2)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
20.甲乙两地相距300千米,一汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过a千米/小时,已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度(千米/小时)的函数关系是.
试将全程运输成本(元)表示为速度的函数;
⑵为使全程运输成本最少,汽车应以多少速度行驶?并求此时运输成本的最小值.(本题满分16分)
21.已知数列的前n项和满足:(a为常数,且).
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列为等比数列,求a的值;
22.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.
(Ⅰ)确定角C的大小:(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。(本小题满分14分)
23.设数列的前项和满足,其中.
(I)求证:是首项为1的等比数列;
(II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件.【2012高考真题重庆理21】(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分.)
24.设a>2,给定数列{an},a1=a,an+1=eq\f(aeq\o(\s\up5(2),n),2(an-1))(n∈N+).
求证:an>2,且
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