2025届福建省南安市国光中学高三考前第二次模拟考试数学试题含解析.docVIP

2025届福建省南安市国光中学高三考前第二次模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

2．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

3．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

5．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

7．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

8．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

9．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

10．设集合，，则()

A． B．

C． D．

11．tan570°=（）

A． B．- C． D．

12．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图,在梯形中，∥，分别是的中点，若，则的值为___________.

14．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.

15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

16．在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.

（1）求角的值；

（2）求的最大值.

18．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．

19．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.

21．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

22．（10分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.

【详解】

由题可知：

由，所以

所以

故选：A

本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.

2．A

【解析】

先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出．

【详解】

∵，∴．

故选：A．

本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，

属于容易题．

3．C

【解析】

易得，，又，平方计算即可得到答案.

【详解】

设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形，

所以，又，

故，，，

所以，即，

故离心率为.

故选：C.

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的