内蒙古赤峰市2025届高三下学期4.20模拟考试数学试题(解析版).docxVIP

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内蒙古赤峰市2025届高三下学期4.20模拟考试数学试题

一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.

1.在复平面内,复数对应的向量,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得,

∴,

故选:D.

2.在等差数列中,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,

故选:D

3.已知函数,,则()

A.2 B.e C.3 D.

【答案】B

【解析】由解析式可得:,

所以,

所以,

故选:B

4.在的展开式中,的系数为15,则的值为()

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】A

【解析】二项展开式的通项,

因为的系数为15,所以,解得,.

故选:A.

5.如图,一个质量为的木块静止在与水平面成的斜坡上,已知重力加速度,重力方向竖直向下,以水平向右为轴,竖直向上为轴建立平面直角坐标系,那么重力在斜面正方向(斜面向下为正方向)上的投影向量为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】为了方便运算,不妨以直角三角形的直角顶点为坐标顶点,

因为,则不影响一般性可设,

则,,则,取,

则重力在斜面正方向(斜面向下为正方向)上的投影向量为.

故选:C

6.已知函数满足:①在上单调递增;②,都有;③是偶函数,且,则的表达式为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由函数满足,可得为指数函数型,可排除C、D项;

又由是偶函数,且,

对于A中,若,则满足,函数为偶函数,

且,不符合题意,舍去;

对于B中,若,则满足,函数偶函数,

且,符合题意.

故选:B.

7.已知双曲线,若直线与没有公共点,则的离心率的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵渐近线方程为且的斜率为,

∴,则,∴离心率,又∵,

则离心率的取值范围为.

故选:C

8.已知函数与的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形,则此三角形面积为()

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】先求交点,对于,有:,即,解得,.

再确定相邻三个交点,取相邻三个整数,

当时,得到交点.当时,得到交点.当时,得到交点.

最后判定直角三角形,已知向量,.

根据向量点积的坐标运算公式:所以.

令,即.解得

所以,同理.

因为该三角形为直角三角形,且两条直角边长度都为.

所以该三角形面积.

故选:D..

二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.一组数据,,,,满足,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比()

A.极差变小 B.平均数变大 C.方差变小 D.第25百分位数变小

【答案】AC

【解析】由于,故,

A选项,原来极差为,去掉,后,极差为,极差变小,A正确;

B选项,原来的平均数为,

去掉,后的平均数为,平均数不变,B错误;

C选项,原来的方差为,

去掉,后的方差为,方差变小,C正确;

D选项,,从小到大排列,选第3个数作为第25百分位数,即,

去掉,后,,故从小到大排列,选择第2个数和第3个数的平均数作为第25百分位数,

即,由于,第25百分位数变大,D错误.

故选:AC

10.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,做成一个无盖方盒,方盒的容积为,则下列说法正确的是()

A.()

B.方盒容积的最大值为

C.在区间上单调递增

D.当时,

【答案】ABD

【解析】由题意可知,无盖方盒底面是边长为的正方形,高为.

根据长方体体积公式,可得方盒容积,展开可得:

因为要能做成无盖方盒,则且,即,所以,故A选项正确.

对求导,可得:

令,即,解得,.

因为,所以当时,,单调递增;

当时,,单调递减.

则在处取得极大值,也是最大值,,故B选项正确.

由上述求导分析可知,当时,,所以在区间上单调递减,故C选项错误.

当时,.易知.

所以,,,,.

一共有组和为的数对,再加上,则,故D选项正确.

故选:ABD.

11.如图,棱长为2的正方体,为底面的中心,为侧面的中心,是线段上的动点,为内(含边界)的动点,则下列说法正确的是()

A.平面 B.

C.最小值为 D.三棱锥的外接球的体积为

【答案】ABC

【解析】对于A,以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.已知正方体棱长为,则各点坐标为:,,,,.可得.

设平面的法向量为,,.

由,即,令,解得,,所以.

因为,所以,又平面,所以平面.故A正确.

对于

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