一模专题：圆锥曲线静安闸北寒暑假高中补习班.docVIP

第三课：一模专题：圆锥曲线

1，〔2018杨浦一模20〕设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.

〔1〕求抛物线的焦点到准线的距离；

〔2〕假设直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

〔3〕假设，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

2，〔2018松江一模20〕椭圆〔〕经过点，其左焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点.

〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，

假设四边形的面积为，求直线的方程；

〔3〕设，，求证：为定值.

3，〔2018虹口一模20〕平面内的定点到定直线的距离等于〔〕，动圆过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，在曲线上任取一点，过作的垂线，垂足为.

〔1〕求曲线的轨迹方程；

〔2〕记点到直线的距离为，且，求的取值范围；

〔3〕判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.

4，〔2018金山一模20〕给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线〔〕的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，假设、两点纵坐标之差的绝对值〔〕，那么的面积，试运用上述定理求解以下各题：

〔1〕假设，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的

直线与抛物线的交点为，求；

〔2〕是抛物线〔〕的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，、分别为和的中点，过、且平行于轴的直线与抛物线〔〕分别交于点、，假设、两点纵坐标之差的绝对值〔〕，求和；

〔3〕请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：〔〕与弦围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

5，〔2018普陀一模20〕设点、分别是椭圆〔〕的左、右焦点，且椭圆上的点到点的距离的最小值为，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.

〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕当时，求的面积；

〔3〕当时，求直线的方程.

6，〔2018徐汇一模20〕椭圆〔〕的左、右焦点分别为、，且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且

与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、、、，且、分别是弦、

的中点.

〔1〕求椭圆的标准方程；

〔2〕求证：直线过定点；

〔3〕求面积的最大值.

7，〔2018年宝山一模20〕设椭圆〔〕过点，且直线过的左焦点.

〔1〕求的方程；

〔2〕设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点、，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；

〔3〕如图，直线经过的右焦点，并交于、两点，且、在直线上的射影依次为、，当绕转动时，直线与是否相交于定点？假设是，求出定点的坐标，否那么，请说明理由.

8，〔2018浦东一模20〕椭圆〔〕的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为.

〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，假设直线与的斜率之和为

，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

〔3〕记第〔2〕问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的

不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

9，〔2018闵行一模20〕椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点、.

〔1〕求的方程；

〔2〕假设直线经过点，求的面积的最小值〔为坐标原点〕；

〔3〕点，直线经过点，为线段的中点，求证：.

10，〔2018年崇明一模〕在平面直角坐标系中，椭圆〔，〕的两个焦点分别是、

，直线〔〕与椭圆交于、两点.

〔1〕假设为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；

〔2〕假设，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；

〔3〕假设，且，求证：的面积为定值.

11，〔2018年奉贤一模〕设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.

〔1〕判断和的关系并说明理由；

〔2〕设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；

〔3〕过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.

12，〔2018静安一模〕设，，设任意一点，表示的曲线是，表示的曲线是，的渐近线为和.

〔1〕判断和的关系并说明理由；

〔2〕设，，，直线的斜率是，直线的斜率是，求的取值范围；

〔3〕过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、，求证：的面积为定值.