河南省名校联盟2025届高三阶段性测试（六）数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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河南省名校联盟2025届高三阶段性测试（六）数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的焦距为（）

A.1 B.2 C.4 D.6

【答案】B

【解析】由题意得，，故，

∴椭圆的焦距为2.

故选：B.

2.已知某正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，高为2，则该正四棱台的体积为（）

A.12 B.14 C.15 D.16

【答案】B

【解析】.

故选：B.

3.若成等比数列，则（）

A.4 B.6 C.9 D.12

【答案】C

【解析】根据等比中项的概念可得，.

故选：C.

4.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】的最小正周期为.

故选：A

5.已知集合，若且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题可知且

解得.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题可知，故.

故选：D

7.已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前7名（排名无并列），若甲、乙、丙中的两人占据前两名，则这7名同学获奖的名次情况共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】甲、乙、丙中选两人占前两名，有种情况，其余五名可任意排列，

故所有的情况有种.

故选：C.

8.已知，且，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】如图所示：

由题意得.

设，

则

作点关于直线的对称点，连接.

由题可知，

则，

在中，由余弦定理可得；

所以，

当且仅当三点共线时取等号.

故选：D

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为复数，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.

【答案】AD

【解析】对于A，设，当时，，

得，得，即，故A正确；

对于B，令，可知，故B错误；

对于C，令，

可知，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：AD

10.已知正方体的棱长为，点在底面上（含边界），且，则下列说法正确的是（）

A.点的轨迹的长度为

B.直线与平面所成角的正切值最大为

C.平面截该正方体的内切球所得截面的面积为

D.若动点在线段上，为的中点，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于A，根据正方体性质可得，可知，

故点的轨迹是以为圆心，1为半径的四分之一圆，如下图所示：

则其轨迹的长度为，故A正确；

对于B，易知当点位于棱上时，直线与平面所成的角最大，

此时，即直线与平面所成角的正切值最大为，故B错误；

对于C，易知内切球的半径为，球心位于正方体的中心，其到平面的距离为，

易知，，点平面的距离为；

可得球心到平面的距离为，

故截面圆的半径满足，则所得截面的面积为，故C正确；

对于D，如下图：

先固定点，当点在上时，最小，

再让点移动，当三点共线时，最小，

此时，故D正确.

故选：ACD

11.双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在上，点，点在直线上，则下列说法正确的是（）

附：双曲线在其上一点处的切线方程为.

A.

B.

C.作于点，则（为坐标原点）

D.若的延长线交于点，则的内心在定直线上

【答案】BCD

【解析】设双曲线的半焦距为.根据双曲线的对称性，不妨设点在第一象限.

对于A，由题意得，，，解得，

故，，A错误.

对于B，由题可知双曲线右顶点坐标为，故，则，

∴直线的斜率存在，

∵点在直线上，∴，

∴，则，

∵，∴，故，解得，故B正确.

对于C，由题意得，点处的切线方程为，切线斜率为，

∵，故直线与双曲线相切，是切点.

由双曲线的光学性质可知，双曲线上任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角，

则平分，延长，与的延长线交于点，连接，

则为等腰三角形，，

∵为的中点，为的中点，

∴，故C正确.

对于D，记的内心为，则是的平分线，是的平分线，

由选项C可得，直线是双曲线的切线，切点分别为点，设，

则直线的方程为，直线的方程为，

联立两式，解得，

由得，，设直线，

则式可化为，即点在定直线上，故D正确.

故选：BCD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.统计学中通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，简称为原则.假设某厂生产的